n="justify"> Теорему доведено.
Если система (1) перетворена Шляхом декількох елементарних перетвореності, в результаті якіх здобули нову систему (2), то практично таку трансформацію простіше здійсніті, ЯКЩО відразу залучіті для цієї мети розширеного матрицю А '. Припустиме, что с помощью декількох послідовніх Елементарна перетвореності вона трансформований в нову матрицю:
В
Позначімо зв зок между цімі матрицю знаком еквівалентності, тоб А '~ С'. Тоді система (1) рівносільна Системі:
В
з розширеного матрицю С '.
1.2 Класифікація методів розв язування СЛАР
Методи розв язування СЛАР можна й достатньо чітко поділіті на три групи: точні, ітераційні та ймовірнісні. За Бахвалова (1987 р.), Точні методи застосовні до систем з числом змінніх до порядку 104, ітераційні - 107.
Точні методи.
До таких відносяться методи, что дають точних результат у пріпущенні Ідеальної арифметики.
матричний метод <# "justify"> 1.3 матричний способ
Розглянемо систему n лінійніх рівнянь з n невідомімі
В
ЇЇ можна записатися у матричному вігляді. Для цього позначімо:
В
Систему (3) з урахуванням (4) можна записатися як
AX = B. (5)
Если існує А-1 (тоб ЯКЩО det A? 0), то Домножимо обідві Частини рівності (5) на А-1 одержуємо:
(А-1А) X = А-1B.
ВРАХОВУЮЧИ Властивості добутку, маємо:
EX = А-1B.
Оскількі EX = X, то остаточно одержуємо:
X = А-1B. (6)
(6) - це розв язок системи (3) у матрічній ФОРМІ.
1.4 Метод Гаусса
Серед різніх лінійніх перетвореності системи лінійніх рівнянь ВАЖЛИВО найти рівносільні Перетворення. Один з тіпів рівносільніх перетвореності можна будуваті за схем Гаусса, послідовно віключаючі з системи рівнянь Невідомі величину. p align="justify"> Метод Гаусса є одним з найбільш ефективного методів розв язування систем лінійніх рівнянь. Схема обчислень за ЦІМ методом й достатньо проста.
ВАЖЛИВО такоже и ті, что в ході самих обчислень без Додатковий Дослідження встановлюється та або Інша особлівість заданої системи: Сумісна вона чі несумісна, Визначи чг невизначе.
Розглянемо систему (1).
В
Серед Коефіцієнтів ai1 при невідомому x1 хоч один винен не дорівнюваті нулю. ...
