j ... В n А 1 З 11 X11 ... З 1j X1j ... < i align = "justify"> C 1n X1n a 1 ... ............... А i C j1 Xj1 ... C ij Xij ... C in Xin a j a m .................. А m C m1 Xm1 ... C mj Xmj ... C mn Xmn Потребностіb 1 b j b n
Очевидно, загальна кількість верстатів дорівнює:
В
а загальна потреба в операціях дорівнює одиниці
В
Якщо загальна потреба в операціях дорівнює кількості верстатів, тобто
В
то модель такої задачі називається закритою. Якщо ж зазначена умова не виконується, то модель транспортної задачі називається відкритою.
У разі перевищення запасу над потребою, тобто
В
вводиться фіктивний (n + 1)-й верстат з потребою
В
і відповідне продуктивність вважається рівною нулю:
.
Отримана задача є задачею оптимального закріплення операцій за верстатами, для якої виконується рівність (потреби в операціях кількості верстатів).
Цим завдання зводиться до звичайної задачі закріплення операцій за верстатами, з оптимального плану якої виходить оптимальний план вихідної задачі. Надалі будемо розглядати закриту модель такого завдання. Якщо ж модель конкретної задачі є відкритою, то, виходячи зі сказаного вище, перепишемо таблицю умов завдання так, щоб виконувалася рівність, в якому потреба в операціях дорівнює кількості верстатів. Таким чином, математична модель задачі має наступний вигляд:
