це для критики. Наприклад, у своїй книзі Фелікс Клейн говорить наступне:
В«Таким чином, тут зовсім відмовляються від звернення до фантазії. Замість цього ретельно препарується логічний скелет. З цією тенденцією ми ще будемо часто зустрічатися при продовженні наших лекцій. Ця абстрактне формулювання чудова для розробки доказів, але абсолютно не пристосована для знаходження нових ідей і методів. Вона являє собою відоме завершення пройденого шляху розвитку. Тому і викладання вона полегшує лише зовні, остільки, оскільки з її допомогою можна просто і без про белов доводити відомі теореми, з іншого боку, вона внутрішньо дуже ускладнює учня, так як він виявляється поставленим перед чимось замкнутим і не знає, як прийшли до такого роду визначень; до того ж він нічого не може уявити собі наочно. Взагалі ж цей метод має той недолік, що він не стимулює мислення; потрібно тільки стежити за тим, щоб не порушити зазначених чотирьох законів В». p>. Адитивна група (R, +) кільця R.
. Група підстановок Sn безлічі з n елементів (симетрична група), група An парних підстановок (знакозмінна група). p>. Група симетрій геометричної фігури (сукупність всіх перетворень простору, які суміщають дану фігуру з нею самою). Серед них: група симетрій Cn правильного орієнтованого n-кутника і група Dn всіх симетрій правильного n-кутника. p>. Лінійні групи GLn (K) оборотних (n, n)-матриць над полем K (або групи GLn (R) оборотних (n, n)-матриць над кільцем R), що є групами автоморфізмів n-мірного лінійного простору над полем K (вільного R-модуля з базисом з n елементів), зокрема кінцеві лінійні групи GLn (Fq) з коефіцієнтами з кінцевого поля Fq з q елементів. Групи автоморфізмів інших алгебраїчних систем (груп, напівгруп, кілець і.т.д.) лежать в цьому руслі. br/>
2. Витоки теорії груп
Багато вчених схильні вірити зараз, що насправді поняття групи є найдавнішим математичним поняттям, більш древнім, ніж поняття числа, і невіддільним від самої людської цивілізації. Групи з'являються скрізь, де виникають симетрії, автоморфізм, оборотні перетворення. Іншими словами, всюди, де є повторювані і самовідтворюються візерунки. А людська культура, подібно природі та житті, полягає в складанні візерунків. Саме на цьому заснована всюдисущість ідеї групи, універсальність цього поняття і величезна різноманітність його додатків. p> Незважаючи на це, термін В«групаВ» отримав повсюдне поширення не так давно. Офіційно теорія груп виникла на початку XIX століття. У теорії груп три історичні корені: теорія алгебраїчних рівнянь, теорія чисел і геометрія. Математики, які стоять біля витоків теорії груп, - це Леонард Ейлер, Карл Фрідріх Гаус, Жозеф Луї Лагранж, Нільс Хенрік Абель і Еваріст Галуа. Галуа був першим математиком, хто зв'язав теорію груп з іншою гілкою абстрактної алгебри - теорією полів, розробивши теорію, нині звану теорією Галуа. p> Вирішення проблем теорії алгебраїчних рівнянь стало найбільш потужним поштовхом до появи груп. ...
