трація електронів дорівнює рівноважної концентрації дірок :
(1.1.1)
Індекс i походить від англ. intrinsic - власний. Як зазначалося, розподіл електронів по енергіях в твердому тілі в загальному випадку підпорядковується статистиці Фермі-Дірака. При цьому ймовірність знаходження електрона на рівні з енергією Е визначається функцією [1]. Будь енергетичний рівень може або бути зайнятий електроном, або залишатися вільним (зайнятий діркою). Сума ймовірностей цих двох подій повинна дорівнювати одиниці
(1.1.2)
Тоді ймовірність заповнення енергетичного рівня діркою:
(1.1.3)
де - рівень Фермі.
З (1.1.3) випливає, що функція ймовірності для дірок цілком аналогічна функції ймовірності для електронів. Різниця полягає лише в тому, що для дірок енергія зростає при русі вниз від рівня Фермі, тобто чим В«глибшеВ» знаходиться дірка, тим більше її енергія. p align="justify"> Зазвичай в напівпровідниках електрони і дірки мають енергію, значно відрізняється від енергії Фермі. Різниця - . як правило, більш ніж в три рази перевищує значення kT . Тому в знаменнику формули (1.1.3) одиницею можна знехтувати:
; (1.1.4)
Зроблене припущення означає перехід від квантового розподілу Фермі - Дірака до класичної статистикою Максвелла-Больцмана. Ймовірність заповнення енергетичних рівнів електронами і дірками у власному напівпровіднику показана на малюнку 1.1.1
В
Малюнок 1.1.1 - Енергетична діаграма і функція ймовірності запалення енергетичних рівнів для власного напівпровідника
Для визначення концентрації електронів в напівпровіднику треба проінтегрувати по енергії твір функції розподілу щільності енергетичних рівнів у зоні провідності [1] Пасинків (1.3)] і ймовірності заповнення цих рівнів електронами. Інтегрування потрібно проводити від нижнього (Е з ) до самого верхнього рівня зони провідності, тобто
(1.1.5)
де - ефективна густина станів у зоні провідності, енергія яких наведена на дно зони провідності.
Аналогічним чином для рівноважної концентрації дірок в будь-якому невиродженому напівпровіднику отримаємо:
(1.1.6)
