обмотки двигуна (Д): якірна з опором Rя.д і індуктивністю Lя.д і обмотка збудження з опором Rв.д і індуктивністю Lв.д, а також обмотка збудження генератора (Г) з опором Rв.г і індуктивністю Lв.г. У ланцюзі генератора включена тільки якірна обмотка генератора з опором Rя.г і індуктивністю Lя.г. ЕРС eд і EГ діють в якірних ланцюгах двигуна і генератора, в яких також протікають струми iд і iг, відповідно. На підставі другого закону Кірхгофа, записаного для контуру К1, виконується рівняння електричного балансу:
.
Рівняння електричного балансу для контуру К2 записується аналогічно:
.
У рівняння (1) і (2) входять наступні величини: напруги лінійного u1 і вольтододавального u2 перетворювачів, В; ЕРС двигуна eд і генератора EГ, В; струм ланцюга двигуна iд, А; опору Rв.д, Rя.д , Rв.г, Ом; індуктивності Lв.д, Lя.д, Lв.г, Гн.
Рівняння механічного балансу виходить на підставі другого закону Ньютона і має вигляд:
,
де? ? кутова швидкість обертання валів електромеханічної системи, рад/с; Mд? момент двигуна, Н В· м; Mг? момент генератора, Н В· м; mв? сумарний механічний момент зовнішніх сил, що діють на вал двигуна і генератора, Н В· м; J? момент інерції системи, кг В· м2.
Введемо позначення:
; (4)
; (5)
;
В
і перепишемо рівняння (1) - (3) для зображень сигналів:
; (8)
; (9)
. (10)
Значення обертаючих моментів двигуна і генератора залежать від струмів в їх якірних обмотках і розраховуються за формулами:
; (11)
,
а зв'язок ЕРС двигуна і генератора з кутовою швидкістю обертання вала описується співвідношеннями:
;
. (14)
Коефіцієнти kM і kE залежать від конструктивних параметрів електричних машин та струму iд, який протікає в їх обмотках збудження. Якісний вид залежностей цих коефіцієнтів від струму iд зображений на малюнку 3 і може бути описаний нелінійної функцією fв (iд). br/>В
Рисунок 3 - Якісний вигляд кривої намагнічування
У курсовій роботі такі нелінійні функціональні залежності будемо задавати функцією гіперболічного тангенса:
, (15)
де Imax? струм насичення;? ? параметр нелінійності,? = 2. p> Вид гіперболічного тангенса при малих значеннях iд має залежність, близьку до лінійної, а при наближенні значення iд до Imax плавно переходить в режим насичення.
Ток насичення приймемо рівним максимальному току:
,
де Iн? номінальний струм двигуна, який визначається за формулою
,
де ККД? коефіцієнт корисної дії двигуна.
;
.
Запишемо вирази для функцій kM і kE
;
.
де cM, cE? постійні коефіцієнти.
Тоді формули (11) - (14) візьмуть вигляд:
