, що визначник зворотної матриці є число, зворотне определителю вихідної матриці.
3.2 Алгоритм побудови зворотної матриці властивості зворотної матриці
Доведемо, що, якщо матриця А невироджена, то для неї існує зворотна матриця, і побудуємо її.
Нехай
А =,.
Введемо матрицю, що складається з алгебраїчних доповнень елементів матриці:
.
Транспоніруя її, отримуємо приєднану матрицю:
.
Знайдемо добуток?, застосовуючи теоремy Лапласа і теоремe анулювання:
? ==
=.
Робимо висновок:
. (2)
Складемо алгоритм побудови зворотної матриці.
1). Знайти визначник матриці. Якщо визначник дорівнює нулю, то зворотної матриці не існує.
2). Якщо визначник матриці не дорівнює нулю, необхідно скласти з алгебраїчних доповнень відповідних елементів матриці матрицю.
). Транспонувати матрицю і отримати приєднану матрицю.
4). За формулою (2) скласти зворотну матрицю.
5). За формулою (1) перевірити обчислення.
Приклад 9. Знайти зворотну матрицю.
а). Нехай А =. Визначник матриці дорівнює нулю, оскільки матриця має дві однакові рядки. Значить, матриця вироджена, і для неї не існує зворотної матриці.
б). Нехай =.
Визначник матриці
значить, зворотна матриця існує.
Складемо матрицю з алгебраїчних доповнень
==;
транспоніруя матрицю, отримаємо приєднану матрицю
;
за формулою (2) знайдемо зворотну матрицю
==.
Перевіримо обчислення
=
=.
Значить, зворотна матриця побудована вірна.
Відзначимо властивості зворотної матриці.
. ;
. ;
. .
ВИСНОВОК
матриця визначник Саррюс
Матричний мову, позначення і матричні обчислення широко використовуються в різних галузях сучасної математики і її додатків. Матриці є основним математичним апаратом лінійної алгебри і застосовуються при дослідженні лінійних відображень векторних просторів, лінійних і квадратичних форм, систем лінійних рівнянь.
Матриці використовуються в математичному аналізі при інтегруванні систем диференціальних рівнянь, в механіці і теоретичній електротехніці при дослідженні малих коливань механічних і електричних систем, в теорії ймовірностей, в квантовій механіці і ін
У рефераті були розглянуті основні види матриць, їх властивості, дії над матрицями, наведені приклади.
Список використаних джерел
1.Р.М. Жевняк, А.А. Карпук. Вища математика.- Мн.: Виш. шк., 1992. - 384 с.
2.А.А. Гусак. Довідковий посібник до вирішення завдань: аналітична геометрія і лінійна алгебра.- Мн.: ТетраСистемс, 1998. - 288 с.
. Л.Н. Марков, Г.П. Размисловіч. Вища математика. Частина 1.-Мн.: Амалфея, 1999. - 208 с.
. С.І. Адян, І.С. Бахвалов, В.І. Бітюцького, А.П. Єршов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Оніщик, А.П. Юшкевич. Математичний енциклопедични...
