но визначаємо наявність вимушених коливань і його параметрів. Звернемося до нашої системи.
Виведемо рівняння динаміки системи виду (4.2)
,
де и1=g (t)=B * sin (щt)
Відповідно до рівняння (4.2):
Підставимо отримані значення в рівняння (4.8)
Тоді отримаємо рівняння для побудови Z (A):
Рис. 4. Знаходження впору при w=2.2
На комплексній площині (рис. 4) побудовано 1 графік прі та 5 графіків Z (A) за формулою (4.8) при різних значеннях:,,,,. Амплітуда A змінюється в діапазоні від 0.3 до 300.
При впору=0.215:
- якщо w=3, то A=25.069
якщо w=4, то A=27.859
якщо w=10, то A=21.788
якщо w=15, то A=16.217
Згідно з графіком окружність перетинає криву при даному значенні частоти зовнішнього впливу тільки при радіусі, більшому деякого порогового значення. Тобто, змушені одночастотні коливання в системі можливі тільки при дотриманні умови.
При згідно з формулою при.
Побудувавши серію кривих для різних значень частоти зовнішнього впливу, отримаємо графік залежності порогового значення від частоти (рис. 5).
Рис. 5. Область загарбання
Отримали область (рис. 5), в якій існують одночастотні вимушені коливання, так звану область загарбання .
5. Гармонійна лінеаризація нелінійності. Розрахунок ЗНСАУ частотно-амплітудним методом
Розглянемо метод гармонічної лінеаризації. Нехай на вхід нелінійного елемента поданий гармонійний сигнал:
(5.1).
На виході отримаємо сигнал
(5.2),
який можна розкласти в ряд Фур'є:
Де - коефіцієнти ряду Фур'є:
Де.
Приймемо:
Тоді рівняння (5.2) прийме наступний вигляд:
В області зображень:
Передавальна функція гармонійно лінеаризовану нелінійного елемента:
Частотна передавальна функція ГЛНЕ:
Коефіцієнти для нелінійності:
(тому нелінійність однозначна).
Визначимо наявність періодичного режиму частотно-амплітудним методом.
1. Гармонійна лінеаризація нелінійного елемента:
2. Умова існування періодичного режиму:
(5.3)
Де - АФХ розімкнутої гармонійно линеаризованной системи (РГЛС), тобто використовується критерій Найквіста: у замкнутої ГЛНС буде періодичний режим, якщо АФХ РГЛС проходить через точку з координатами.
Рівняння (5.3) в іншій формі:
За допомогою програми MathCad будуємо АФХ лінійної частини і инверсную АФХ нелінійного елементу.
Значення амплітуди від 0 до 300.
Отримуємо графіки W ЛЧ (jщ) і - 1 / Z НЕ (A):
Рис. 6. Визначення ПР
З графіка видно (рис. 6), що криві перетинаються, отже, в даному випадку періодичний режим існує.
Побудуємо криву, нехтуючи твором.
З графіка видно (рис. 7), що криві не перетинаються,...
