(див. малюнок), вісь гіроскопа повертається навколо прямої Про «» Про «» спрямованої вздовж напрямку дії сил і. Поведінка гіроскопа виявляється повністю відповідним законам динаміки обертального руху. Дійсно, момент сил і спрямований вздовж прямої Про «О». За час dt момент імпульсу гіроскопа одержить збільшення, яке має такий же напрямок, як і. Через час dt момент імпульсу гіроскопа буде дорівнює і буде лежати в площині малюнка .. Таким чином, вісь гіроскопа повернеться навколо прямої Про «» Про «» на деякий кут.
З малюнка видно, що
,
Звідси випливає, що поворот осі гіроскопа в нове положення стався з кутовий швидкістю
.
Перепишемо це співвідношення у вигляді:
Вектори, і взаємно перпендикулярні (вектор спрямований вздовж прямої ГО, на нас). Тому зв'язок між ними можна записати у векторному вигляді:
.
Зауважимо, що ця формула справедлива лише в тому випадку, якщо w << w
Припустимо, що вісь гіроскопа може вільно повертається навколо деякої точки О (див. малюнок).
Розглянемо поведінку такого гіроскопа в поле сил тяжкості. Момент сил, прикладених до гіроскопа, дорівнює за величиною:, де m - маса гіроскопа, l - відстань від точки О до центру інерції гіроскопа, - кут, утворений віссю гіроскопа з вертикаллю.
Під дією моменту сил момент імпульсу отримає за час dt прирощення, перпендикулярне вектору.
При цьому вертикальна площина, що проходить через вісь гіроскопа, повернеться на кут. Кут при цьому не змінюється.
Таким чином, в поле сил ваги вісь гіроскопа з нерухомою точкою О повертається навколо вертикалі, описуючи конус. Такий рух гіроскопа називається прецессией Кутову швидкість прецесії w можна знайти, взявши до уваги отримане раніше співвідношення
.
Підставляємо сюди M, отримаємо
, звідси - кутова швидкість прецесії.
Література
Савельєв І. В. Курс фізики. Т. 1. Механіка. Молекулярна фізика.- М.: Наука, 1989. - 350 с.
Савельєв І. В. Курс фізики. Т. 2. Електрика і магнетизм.- М.: Наука, 1989. - 496 с.
Савельєв І. В. Курс фізики. Т. 3. Квантова фізика.- М.: Наука, 1989. - 301 с.
Сивухин Д. В. Механіка.- М.: Физматлит, 2002. - 576 с.
Сивухин Д. В. Термодинаміка і молекулярна фізика.- М.: Физматлит, 2002. - 592 с.
Сивухин Д. В. Електрика.- М.: Физматлит, 2002. - 688 с.
Сивухин Д. В. Оптика.- М.: Физматлит, 2002. - 752 с.
Сивухин Д. В. Атомна фізика.- М.: Физматлит, 2002.
