ься головними осями інерції тіла. Моменти інерції відносно головних осей називаються головними моментами інерції тіла.
У загальному випадку ці моменти різні:.
Для тіла з осьової симетрією два головні моменти інерції мають однакову величину, третій же, взагалі кажучи, відмінний від них:.
І, нарешті, у випадку тіла з центрально симетрією, всі три головні моменти однакові:.
Приклади:
Паралелепіпед: Диск:
Циліндр: Шар:
Основний закон динаміки обертання твердого тіла
Будемо розглядати тверде тіло як систему жорстко пов'язаних матеріальних точок з масою, і нехай вісь обертання нерухома. Для будь-якої системи матеріальних точок має місце закон зміни сумарного моменту імпульсу в часі:
Це рівняння справедливо і для твердого тіла. У цьому випадку - момент імпульсу тіла, а праворуч стоїть - сума моментів зовнішніх сил, що діють на тіло, тобто
- основний закон динаміки обертання твердого тіла
Якщо вісь обертання головного, то, і отримуємо
,
тобто- Аналог другого закону Ньютона для
обертового руху твердого тіла
У разі головної осі обертання при сумарному моменті зовнішньої сили, чинному на тіло, що дорівнює нулю, має місце закон збереження моменту імпульсу твердого тіла:
- закон збереження моменту імпульсу твердого тіла.
Якщо сумарний момент зовнішніх сил, то він здійснює роботу, яка призводить до збільшення кінетичної енергії обертового твердого тіла (у цьому випадку потенційна енергія).
Отже - робота при обертанні твердого тіла
Обчислимо також потужність при обертанні твердого тіла:
,
- потужність при обертанні твердого тіла
Аналогія між поступальним і обертальним рухом
Поступальний двіженіеВращательное двіженіеs (t) - шлях - лінійна швидкість
- лінійне прискорення
m - маса
- сила
- 2-ий закон
Ньютона
- імпульс
-кінетична
енергія
-робота
-потужність - кут повороту
- кутова швидкість
- кутове прискорення
I - момент інерції
- момент сили
- 2-ий закон Ньютона
для обертового руху
- момент імпульсу
- кінетична
енергія обертового
твердого тіла
- робота при
обертальному русі
- потужність при
обертальному русі
З цього зіставлення легко укласти, що у всіх випадках роль маси відіграє момент інерції, роль сили-момент сили, роль імпульсу-момент імпульсу, і т.д.
Гіроскопи
гіроскоп (або дзигою) називається масивне симетричне тіло, що обертається з великою швидкістю навколо осі симетрії. Цю вісь будемо називати віссю гіроскопа. Вісь гіроскопа є однією з головних осей інерції. Тому, якщо вона не повертається в просторі, момент імпульсу дорівнює, де I-момент інерції щодо осі гіроскопа.
При спробі викликати поворот осі гіроскопа спостерігається своєрідне явище, що отримало назву гіроскопічного ефекту: під дією сил, які, здавалося б, повинні викликати поворот осі гіроскопа ГО навколо прямої...
