ідповідь: MN=5.
3. Методи, які використовують співвідношення між кутами і сторонами трикутника
3.1 «Методи площ і тригонометрія» [1, п. 66]
1. BB 1=CC 1=h
2. S ABCD =? * D 1 d 2 * sin? =24.
3. S ABCD=MN * h
4. Розглянемо? BB 1 D: sin? =(90 -?)=H / 6? cos? =H / 6.
5. Розглянемо? CC 1 A: sin? =H / 8.
6. За основним тригонометричного тотожності: sin 2? + Cos 2? =1? h 2/36 + h 2/64=1? h=24/5.
7. Дорівнявши обидві формули площі трапеції, ми отримаємо: MN=24 / h=5.
Відповідь: MN=5.
3.2 «Співвідношення між кутами і сторонами прямокутного трикутника і подобу трикутників». [1, п. 66]
1. ? BOC ~? AOD (? AOD=BOC=90 °,? CBO =? ADO - навхрест лежачі при BC | | AD)? y=4x / 3.
2. Розглянемо? BOC tg a=4/3? cos=3/5 (1 + tg 2 a=1/cos 2 a) 3. Розглянемо? BOC OC / BC=cos a? BC=OC / cos a=5x / 3 4. Розглянемо? AOD AO / AD=cos a? AD=AO / cos a=5 (6-x) / 3 5. MN=(AD + BC) / 2=(5 (x - 6) / 3 +5 x/3) / 2=10/2=5
Відповідь: MN=5.
3.3 «Метод висот» [1, п. 66]
1. Д.П.: Побудуємо BF ^ AD і CD ^ AD BE =CE=H
2. AE =? 2 червня-H 2 (D ACE, по теоремі Піфагора), FD =? 8 лютого-H 2 (D DBF, по теоремі Піфагора).
3. AE + FD =? 36-H 2 +? 64-H 2=AF + FE + ED + EF=a + b.
4 MN=(a + b) / 2=(? 36-H 2 +? 64-H 2) / 2.
5. ? BOC ~ ? AOD? tg a=4/3
6. D ACE: tg a=CE / DE=H /? 36-H 2=4/3
7. Вирішуємо рівняння: 3H=4? 36-H 2, H=4,8
8. Підставами H=4,8 в рівняння: MN=(? 36-H 2 +? 64-H 2) / 2? MN=(3,6 +6,4) / 2=5. Відповідь : MN=5.
4. Координатний метод. [5, § 61-62; 2п. 39]
1. Задамо осі координат за прямими: BD і AC точка О (0, 0)
2. Координати вершин: A (0; a - 8); B (b - 6; 0); C (0; a); D (b; 0).
3. Знайдемо координати точок M, N:
M ((b - 6) / 2; (a - 8) / 2), N (b / 2; a / 2)
4. Знайдемо довжину =? ((B - 8) / 2-b / 2) 2 + ((a - 8) / 2-2/2) 2 =? 2 Березня +4 +2=5
Відповідь: MN=5.
5. Методи, які використовують векторний апарат
5.1 «Додавання векторів». [2, п. 39]
1. AD=AO + OD, BC=BO + OC (метод трикутника)
2. AD + BC=AO + OD + BO + OC=AC + BD? + BD=2AD * BC * cos0 + BC 2 + AD 2 == AC 2 +2 AC * BD * cos90...
