Реферат Різні методи розв'язання планіметричних задач

Тема: Новые рефераты

° + BD 2? AD + BC=10.

3. MN=(AD + BC) / 2=5.

Відповідь: MN=5.

5.2 «Колінеарні вектори» [2, п. 39]

1. MO і ON - колінеарні.

2. MO =? (BO + OC), ON =? (OA + OD)? MO + ON=MN ==? (BO + CO + OA + OD)? MN =? (CA + BD), 2 =? (CA 2 +2 CF * BD * cos90 ° + BD 2), MN 2 =? (6 2 +8 2)=5

3. У методі 1.3 ми довели, що M 1 N 1 дорівнює середній лінії трапеції, отже MN=5.

Відповідь: MN=5.

?? . Дослідження

Для того, що б дізнатися які з представлених в роботі способів використовуватимуть учні, для вирішення це завдання, ми запропонували вирішити цю задачу групі учнів 8-11 класів МОУ «Корміловскій ліцей». Завдання вирішували 9 осіб 8-9 класів та 8 чоловік 10-11 класів, найбільш цікавляться математикою. Виявилося, що учні, найчастіше використовують «метод, заснований на подобі трикутників» (2) з використанням теореми Піфагора (Додаток 1). Але через те, що виходили складні подкоренное вираження, 3 учня 8 класу недорешалі це завдання. Отримані дані представлені в діаграмі 1.

Методи рішення, використовувані учнями 8-11 класів (до консультації)

Діаграма 1

Далі ми ознайомили учнів 8-11 класів зі списком методів вирішення даної задачі. І запропонували вирішити її якомога більшою кількістю методів. Отримані результати представлені у додатку 2. Після консультації 1 учень 8 класу вирішив ще одним методом і 1 учень 9 класу вирішив цю задачу ще трьома методами. Учні 10-11 класів вирішили це завдання ще 3-7 методами (Діаграма 2)

Учні не використали при вирішенні завдання наступні методи:

· метод, що використовує векторний апарат;

· «додавання векторів»;

· «колінеарні вектори»;

· перший, другий ознаки рівності трикутників;

· коефіцієнт подібності трикутників;

· метод тригонометричної заміни.

Методи рішення, використовувані учнями 8-11 класів (після консультації)

Діаграма 2.

Висновок

В ході нашої роботи було виявлено 15 різних методів вирішення конкретної планіметричний завдання.

. Методи, які використовують додаткові побудови (ДП);