арталу і т.д.), то дана формула прийме вигляд:
Якщо задана номінальна процентна ставка, і капіталізація відсотків здійснюється m раз на рік, то за рік сума вкладу збільшиться в
(1 + jm) m разів.
Так як, з іншого боку, завжди повинно виконуватися співвідношення для складної процентної ставки:
S (t)=(1 + it) S0, тобто
S (1)=(1 + i) S0, то
i=(1 + jm) m? 1.
Знайдена таким чином складна процентна ставка називається «ефективною», так як вона, на відміну від номінальної ставки, характеризує справжню прибутковість (ефективність) позичкової операції.
.2.2 Загальний метод обчислення ефективної процентної ставки
Розмір ефективної процентної ставки навіть для відносно простих позичкових операцій не можна знайти за допомогою якої-небудь формули. На допомогу тут приходять так звані чисельні методи, які дозволяють за кінцеве число кроків обчислити наближене значення шуканої величини з необхідною точністю.
Загальний метод наближеного обчислення ефективної процентної ставки, який ми розглянемо далі, може застосовуватися для будь позики, платежі по якій відбуваються через однакові проміжки часу. Його основу складає чисельний метод Ньютона, суть якого, в загальних рисах, полягає в наступному.
Припустимо, нам потрібно знайти рішення рівняння f (x)=0, де f (x) - деяка диференціюється функція. Тоді за певних умов послідовність чисел {x (k)}, де найперше значення x (0) вибирається самостійно, а кожне наступне знаходиться за формулою
сходиться до точного рішення цього рівняння. Нам зараз не важливо, що це за умови, при бажанні інформацію про обмеження методу Ньютона можна легко відшукати.
Подивимося тепер, як використовувати цей метод для обчислення ефективної процентної ставки.
Введемо нову величину
?? =(1 + i) -?,
яка називається множником дисконтування для періоду часу?. З її допомогою формулу (18.2), що представляє собою загальне співвідношення для знаходження ефективної процентної ставки, можна переписати таким чином:
Знаходження кореня цього рівняння еквівалентно знаходженню кореня функції
Ця функція має тільки один позитивний корінь (нас цікавлять тільки позитивні коріння), причому він лежить в інтервалі (0, 1). Цей корінь можна легко знайти за допомогою методу Ньютона, попередньо обчисливши похідну функції f (x):
Тепер, вибравши в якості початкового наближення x (0)=1, за допомогою першої формули ми одержимо послідовність чисел x (k), що сходяться до точного значення?? . Наближене значення шуканої ефективної процентної ставки знаходиться з наступного співвідношення:
(передбачається, що ми закінчили обчислення на кроці з номером n).
Глава II. Приклади розв'язання задач
.1 Найпростіші задачі
.1.1 Методи простих відсотків
Припустимо, що вк...
