p>
) Багатокутник зростання (багатогранник росту) буде збігатися з найменшим опуклим багатокутником, описаним навколо зірки.
9. Використання пошарового росту для виявлення структуроутворюючих контактів кристалічної структури
Розбиття або упаковка задає в просторі граф зв'язності фігур розбиття. У першому наближенні пов'язаними (сусідніми) можна вважати фігури (вершини графа), у яких є хоча б одна загальна грань (ребро в двовимірному випадку). Так як для кристалічних структур справедливий принцип щільної упаковки, розбиття або упаковку відповідну кристалічної решітки можна отримати двома способами:
· апроксимувати молекули полікубамі і тоді отримаємо упаковку (або розбиття) полікубов;
· побудова областей Вороного-Дирихле.
. Області Вороного-Дирихле молекул
Областю Вороного називають багатокутник, всередині якого немає жодного серединного перпендикуляра.
Доведено, що для будь точкової системи області Вороного розбивають простір або площину. Для площині - на опуклі багатокутники, для простору - на опуклі багатогранники.
Області Дирихле відрізняються від областей Вороного тільки тим, що проводиться не серединний перпендикуляр, а перпендикуляр, віддалений від деяких точок дещо далі, від деяких дещо ближче залежно від «ваг» точок.
Геометричний сенс областей Вороного: це безліч точок, які ближче до заданого атому, ніж до будь-якого іншого. Об'єднання областей Вороного-Дирихле атомів молекули називають молекулярним поліедри Вороного-Дирихле. За графу пов'язаності можна побудувати багатогранник зростання. Зміна графа пов'язаності (наприклад, видалення зв'язків відповідних слабким контактом) призводить до зміни багатогранника зростання. Таким чином, для однієї кристалічної структури можна отримати цілий спектр багатогранників зростання, порівнюючи які з реальною формою кристалів вдається виявити структурообразующие контакти. Крім того, пошаровий зростання дозволяє аналогічно проводити процес кластеризації, тобто виділення кластерів - об'єднань молекул, які беруть участь в утворенні кристалічної структури.
11. Фрактали
Поняття фрактала було введено Мандельбротом в 1975 році. «Чому геометрію часто називають холодною і сухою? Одна з причин - її нездатність описати форму хмари, гори, дерева або берегової лінії. Хмари не є сферами, гори конусами, берегову лінію не можна зобразити за допомогою кіл, кору дерева не назвеш гладкою, шлях блискавки прямолінійною ».
фрактали називають геометричні об'єкти, лінії, поверхні, просторові тіла, що мають сильно порізану форму і володіють властивістю самоподібності («fraction» - ділити, ламати).
Самоподібність - це інваріантність форми об'єкта щодо розтягування або стиснення. Ідеальним самоподібністю володіють так звані регулярні фрактали. Це, як правило, абстрактні математичні об'єкти. Природні фрактальні об'єкти, як правило, включають елементи випадковості, тому для них самоподібність буде наближеним, виглядає приблизно також, але не точно. Крім цього для природних фрактальних об'єктів існують мінімальні і максимальні відстані, при яких фрактальні властивості перестають проявлятися....
