> < span align = "justify"> точки,
що не задовольняють рівнянням (задовольняє рівнянню - значить координати, точки, будучи підставленими в рівняння, звертають рівняння в тотожність).
Лінія
Лінія, обумовлена ​​даними рівнянням, є геометричне місце точок, координати яких задовольняють даному рівнянню.
Зауваження
Рівняння F (x; y) = 0 показує також, що величини x і y залежні: вибір деякого значення x тут же визначає відповідне йому значення y.
Приклад 5 (про отримання рівняння траєкторії)
Одержати рівняння траєкторії точки М, яка в будь-який момент руху знаходиться вдвічі ближче до точки А (2, 0), ніж до точки В (8; 0).
Рішення
При виведенні рівняння лінії (або, що те ж саме, рівняння траєкторії руху точки) насамперед вводимо точку М з В«біжатьВ» координатами x і y (M (x; y) таку, що в будь момент часу точка М: по-перше, належить шуканої лінії, по-друге, задовольняє умовам збереження відстаней до фіксованих точок із заданими координатами.
Тоді, за умовою завдання
В
Т.ч. траєкторією руху точки (шуканої лінією) є коло радіуса 4 з центром в точці (0, 0).
Класифікація плоских ліній
Плоска лінія
Лінія, кожна, з точок якої належить деякої (загальною для всіх) площині називається плоскою лінією (плоскої кривої.
Алгебраїчні лінії
Лінія називається алгебраїчної, якщо в деякій ПДСК вона визначається рівнянням
F (x; y) = 0,
в якому функція F (x; y) = 0 представлена ​​алгебраїчним поліномом, тобто сумою доданків виду a kv x k y v , де k і v цілі невід'ємні числа, a kv - постійні.
Лінія порядку n (лінія n-го порядку)
Алгебраїчна лінія називається лінією порядку n, якщо в деякій ПДСК вона визначається рівнянням, що є поліномом порядку n.
Трансцендентна лінія
Всякая неалгебраїчні лінія називається трансцендентною (наприклад всі тригонометричні функції, функції показові і т.д.)
.3 Рівняння прямої на площині
Кутовий коефіцієнт
Угловим коефіцієнтом k для прямої назвемо тангенс кута нахилу цієї прямої по відношенню до осі Ox (див. Рис.9)
В
Рис.9
Нагадаємо правило відліку кутів в аналітичній геометрії: всі кути відраховуються від позитивного напрямку осі Ox проти годинникової стрілки .
З урахуванням сказаного
k = tg (? ),
або, якщо пряма проходить через точки M 1 (x 1 ; y 1 ) і M 2 (x 2 ; y +2 )
В
звідки може бути отримано
.3.1 Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Нехай точка M (x; y) належить прямій, а b - величина відрізка, що відсікається прямій на осі Ox (Мал. 10), тоді з визначення кутового коефіцієнта отримуємо (переконайтеся самостійно) рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
y = b + k? x.
В
Рис.10
Ця форма рівняння прямої, очевидно, найбільш часто вживається в різних додатках, оскільки вона дуже наочна і легко аналізований.
Приклад 6 (рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом)
Уявити ескізи прямих:
1) y = 2 + 3x;
2) y = - 2 + 3x:
) y = - 2 - 3x:
