истовувати більше одного разу. Таким чином, N = 3 Г— 4 Г— 3 Г— 2 = 72.
Вправи
.1. Є 5 видів конвертів без марок і 4 види марки. Скількома способами можна вибрати конверт і марку для посилки листа? p> Відповідь:.
.2. На вершину гори ведуть п'ять доріг. Скількома способами турист може піднятися на гору й потім спуститися з неї? Вирішити ту ж задачу при додатковому умови, що підйом і спуск відбуваються по різних дорогах. p> Відповідь:;.
.3. При складанні одного варіанта письмової контрольної роботи з математики викладач розпорядженні 4 завданнями з геометрії, 8 - з алгебри і 3 - з тригонометрії. Скількома способами можна скласти цей варіант, якщо в нього має увійти по одному завданню з перерахованих розділів? p> Відповідь:.
.4. Із двох півфінальних груп, кожна з яких містить по 6 команд, у фінал виходить по одній команді. Скільки може бути різних варіантів учасників фінального матчу? p> Відповідь:.
.5. У книзі з 20 сторінок на яких трьох сторінках треба помістити по одній різної ілюстрації. Скількома способами це можна зробити? p> Відповідь:.
.6. Скільки існує п'ятизначних чисел, які однаково читаються зліва направо і справа наліво? p> Відповідь:.
.7. Скількома способами Чіп і Дейл можуть поділити між собою 5 різних горішків? p> Відповідь:.
.8. На складі є 6 ящиків з різними фруктами і 3 ящики з різними овочами. Скількома способами можна кожної з двох овочевих наметів видати по одному ящику з фруктами і овочами? p> Відповідь:.
2. принципом складання
Принцип складання. Якщо елемент А можна вибрати з деякого безлічі m способами, а інший елемент B - n способами, причому вибори А і В такі, що взаємно виключають один одного і не можуть бути обрані одночасно, то вибір якого-небудь одного з цих елементів (або А , або В) можна здійснити (m + n) способами.
В якості ілюстрації даного принципу розглянемо наступний простий приклад.
Приклад 2.1. Нехай з міста A в місто B можна дістатися одним авіамаршрутів, двома залізничними маршрутами та трьома автобусними маршрутами. Скількома способами можна дістатися з міста A в місто B? p align="justify"> Рішення. Всі умови принципу складання тут виконані, тому, у відповідності з цим принципом, отримаємо 1 +2 +3 = 6 способів. p align="justify"> Розглянемо приклад, який ілюструє відмінність принципів множення і додавання.
Приклад 2.2. У магазині електроніки продаються три марки телевізорів і два види відеомагнітофонів. У покупця є можливості придбати або телевізор, або відеомагнітофон. Скільки способами він може вчинити одну покупку? Скільки різних комплектів, що містять телевізор і магнітофон, можна придбати в цьому магазині, якщо покупець збирається придбати в парі і телевізор, і відеомагнітофон? p align="justify"> Рішення. Один телевізор можна вибрати трьома способами, а магнітофон - іншими двома способами. Тоді телевізор або магнітофон можна купити 3 +2 = 5 способів. p align="justify"> У другому випадку один телевізор можна вибрати трьома способами, після цієї відеомагнітофон можна вибрати двома способами. Отже, в силу принципу множення, купити телевізор і відеомагнітофон можна 3 Г— 2 = 6 способами.
Зауваження. Зазвичай принцип складання застосовується в тих випадках, коли в задачах зустрічаються спілки В«абоВ», В«або, абоВ» (телевізор або відеомагнітофон), а принцип множення - в задачах, що містять союз В«іВ» (телевізор і відеомагнітофон). p align="justify"> Розглянемо тепер приклади, в яких застосовуються обидва правила комбінаторики: і принцип множення, і принцип складання.
Приклад 2.3. В кошику лежать 12 яблук і 10 апельсинів. Ваня вибирає або яблуко, або апельсин, після чого Надя вибирає з решти фруктів і яблуко і апельсин. Скільки можливо таких виборів? p> Рішення. Ваня може вибрати яблуко 12 способами, апельсин - 10 способами. Якщо Ваня вибирає яблуко, те Надя може вибрати яблуко 11 способами, а апельсин - 10 способами. Якщо Ваня вибирає апельсин, то Надя може вибрати яблуко 12 способами, а апельсин - 9 способами. Таким чином, Ваня і Надя можуть зробити свій вибір способами. p> Приклад 2.4. Є 3 листи, кожне з яких можна послати по 6 адресами. Скількома способами це можна зробити? p> Рішення. У цьому завданню ми повинні розглянути три випадки: а) всі листи розсилаються за різними адресами, б) всі листи надсилаються за однією адресою, в) тільки два листи надсилаються за однією адресою. Якщо всі листи розсилаються за різними адресами, то число таких способів...
