легко знаходиться з принципу множення: n1 = 6 Г— 5 Г— 4 = 120 способів. Якщо всі листи надсилаються за однією адресою, то таких способів буде n2 = 6. Таким чином, залишається розглянути тільки третій випадок, коли тільки 2 листи надсилаються за однією адресою. Вибрати-яке лист ми можемо 3 способами і послати його по якомусь обраному адресою можемо 6 способами. Решта два листи ми можемо послати по залишилися адресами 5 способами. Отже, послати тільки два листи за однією адресою ми можемо n3 = 3 Г— 6 Г— 5 = 90 способами. Таким чином, розіслати 3 листа по 6 адресами у відповідність з принципом складання можна
1 + n2 + n3 = 120 +6 +90 = 216 способами.
Вправи
.1. В урні міститься 3 синіх, 5 червоних і 2 білих кулі. Скількома способами можна витягнути з урни або два білих кулі, або два кольорових кулі, з яких один синій, а інший - червоний? p> Відповідь: Всі кулі помітні і порядок важливий. Тому всі способів. p> .2. Є 6 різних конвертів без марок, 4 різні марки і 3 різних конверти з марками. Скількома способами можна вибрати конверт з маркою для відправки листа? p> Відповідь:.
.3. Сім'я новоселів хоче придбати письмовий стіл, книжкова шафа і диван. У меблевому магазині є 6 письмових столів, 4 книжкові шафи і 12 диванів, Крім того, є 2 гарнітура, що містять письмовий стіл і диван, і 8 гарнітурів, що містять книжкова шафа і письмовий стіл. Скількома способами може бути зроблена покупка? p> Відповідь:.
.4. У букіністичному магазині лежать 6 різних видань роману І.С. Тургенєва В«РудінВ», 3 видання його роману В«Дворянське гніздоВ» і 4 видання роману В«Батьки і дітиВ». Крім того, є 5 різних збірок, в кожному з яких є романи В«РудінВ» і В«Дворянське гніздоВ», і 7 збірок з романами В«Дворянське гніздоВ» і В«Батьки і дітиВ». Скількома способами можна зробити покупку, яка містить по одному примірнику кожного з цих романів? p> А якщо в магазині є ще 3 збірки, що містять романи В«РудінВ» і В«Батьки і дітиВ», та 5 книг, що містять всі три роману?
Рішення: Можна купити або по примірнику кожного роману, або збірник, у якому два романи, і примірник третього роману. З принципів додавання і множення отримуємо способу. У другому випадку можна купити ще збірник, у якому романи В«РудінВ» і В«Батьки і дітиВ», і один примірник В«Дворянського гніздаВ», або відразу всі романи. Всього маємо способів. p> При вирішенні комбінаторних завдань важливо вміти виділяти випадки, де можна використовувати ті чи інші формули. Нехай є безліч, що складається з n елементів, наприклад, урна, яка містить n різних куль. Вибіркою будемо називати будь-яку сукупність k елементів цієї множини; іншими словами, вибір k куль з урни. Однак при постановці такого експерименту має бути суворо обумовлено, яким способом проводиться вибір і що розуміється під різними вибірками. p> Існує дві принципово різні схеми вибору. У першій схемі вибір здійснюється без повернення елементів. Це означає, що у вибірці неможливі повторення елементів. У другій схемі вибір здійснюється поелементно з обов'язковим поверненням відібраного елемента при кожному кроці. Це означає, що у вибірці можливі повторення. p> Після того як вибір тим чи іншим способом здійснений, відібрані елементи можуть бути або впорядковані, або невпорядковані. У першому випадку, вибірки, що складаються з одних і тих же елементів, але відрізняються порядком проходження цих елементів, оголошуються різними. У другому випадку порядок проходження елементів не береться до уваги, і такі вибірки оголошуються тотожними. p> У результаті виходять чотири різні постановки експерименту за вибором k елементів із загального числа n елементів деякої множини.
Набір ВыборУпорядоченныйНеупорядоченныйБез повернень (без повторень)
