x - змінна;
a, b, c, d - коефіцієнти описують сплайн
Малюнок 1 -Траекторія, побудована за допомогою кубічної інтерполяції засобів MATLAB
Data - Опорні точки,
y (x) - Траєкторія, задана за допомогою кубічної інтерполяції.
У даній роботі для формування таких кривих були використані кошти MATLAB, які засновані на методі кубічної інтерполяції. Для формування кривої даними способом необхідно задати координати опорних точок і крок дискретизації координати x . Далі скористатися командою:
y (x)=spline (x, y, xx),
де x і y координати опорних точок, xx - крок дискретизації координати x. При використанні даної команди ми отримаємо структуру в системі MATLAB, яка буде описувати задану криву, тобто показувати необхідну кількість кубічних сплайнів для з'єднання, заданих опорних точок, і коефіцієнти описують кожен сплайн.
Крива відображена на малюнку 1 описується 4-ма кубічними сплайнами, у таблиці 1 будуть приведені значення коефіцієнтів a, b, c, d. Для даної траєкторії був узятий крок дискретизації координати x, рівний xx= 0,001.
Таблиця 1 - Коефіцієнти кубічних сплайнів
abcd1-й сплайн2,13-3,21,0702-й сплайн2,13-1,6-0,130,13-й сплайн2,130-0,5304-й сплайн2,131,6-0,13-0,1
Подальше завдання формується таким чином, для даного способу формування гладких кривих, синтезувати систему формування бажаної швидкості руху схвата ММ на основі розгляду алгоритму в роботі [1], для руху по непараметрі?? ескім кривим. Використовуючи засоби MATLAB/Simulink, розглянути роботу синтезованої системи формування швидкості.
.2 Синтез системи формування швидкості при русі по непараметрическом сплайну
Для синтезу систем формування бажаної швидкості РВ ММ, при русі по кривій заданої непараметрическим сплайном, буде використаний алгоритм, раніше використаний для формування швидкості руху підводних незаселених апаратів і розглянуто в роботі [1].
Для спрощення опис роботи синтезованої системи формування швидкості РВ ММ будуть розглянуті плоскі криві, у випадку руху об'єкта в площині, так як формування швидкості руху по координатних осях Oy і O z аналогічні в даній синтезованої системі.
Алгоритм роботи синтезованої системи формування бажаної швидкості руху схвата ММ, на основі методу, запропонованого в роботі [1], показаний на малюнку 3. Дана блок схема показує послідовність обчисленні вироблених в блоці формування траєкторії моделі ММ, використаної в системі MATLAB/Simulink, на малюнку 2 показана використана модель об'єкта. Далі буде докладно описана робота синтезованої системи, грунтуючись на складену блок схему.
Малюнок 2 -Модель ММ в системі MATLAB/Simulink.
Малюнок 3 - Алгоритм роботи синтезованої системи на основі методу, запропонованого в роботі [1]
Робота синтезованої системи полягає в наступному:
§ На основі, заданих опорних точок, які задає користувач, формуються коефіцієнти a, b, c, d для полінома третього порядку, що описує заданий сплайн, коефіцієнти формуються за допомогою кубічної інтерполяції засобів MATLAB.
§ Використовуючи отриманий поліном, обчислюємо похідну y (x) по змінної x (t) , далі ця змінна необхідна для обчислення похідної за часом координати x (t) .
(2).
де.
проізводнаяя координати x по часу;
бажана швидкість;
, похідні функцій бажаних траєкторій від x.
Вирази 6 є ключовими в передоложенном методі, використовуючи їх обчислюють:
§ значення похідної за часом координати x (t) , інтегруючи яке отримують значення самої координати залежно від бажаної швидкості в даний момент часу;
§ далі значення координати y (x) , використовуючи рівняння траєкторії;
§ далі щодо сформованих координат x (t) і y (x) вирішується зворотна задача кінематики для цього маніпулятора і подальші розрахунки, пов'язані з роботою ММ.
На основі даного методу дуже просто реалізува...
