тині прослизання матеріалу відсутній і діє дотичне напруження. Напруження стиску по модулю зростають в напрямку швидкості с.
Рівняння рівноваги для даного випадку має вигляд [154]:
(29)
де - напруга зсуву в пресованої матеріалі;- Градієнт нормальних напружень в пресованої матеріалі;- Координата площині, на якій дотичні напруження=0.
Малюнок 16 - Схема моделі шнекового каналу
- площина, замещающая дно шнекового каналу; 2 - площина, замещающая шнековий циліндр
Виділимо прикордонний шар товщиною hn, прилеглий до нижньої пластині. Кордон цього шару позначена пунктирною лінією (див. малюнок 16).
Будемо вважати, що залежність напруги зсуву від швидкості зсуву (градієнта швидкості) в прикордонному шарі задовільно описується рівнянням Освальда-де Виляючи [154]
(30)
де - коефіцієнт консистенції прессуемого матеріалу в прикордонному шарі; nn - індекс течії прессуемого матеріалу в прикордонному шарі.
Рівняння Оствальда-де Віля справедливо також поза прикордонного шару. При цьому його параметри не мають нижнього індексу.
Позначимо швидкість руху матеріалу в області y> yo через? x1, а в області через.
Розглянемо рух матеріалу в прикордонному шарі, коли похідна швидкості змінює свій знак в області течії між пластинами поза шару прослизання, тобто при виконанні умови Для цього випадку рівняння (29) з урахуванням залежності (30) в області має вигляд [154]
(31)
де
Приймемо початкова умова при y=0 і, проінтегрувавши рівняння (31) у межах прикордонного шару, отримаємо [154]
(32)
Для випадку з урахуванням напрямку дотичного напруження рівняння (29) перетворюється в рівняння [154]
(33)
Проінтегрував його при тих же умовах, що і рівняння (31), отримаємо [154]
(34)
Рівняння (32) і (34) дозволяють визначити швидкість пристенного ковзання в прикордонному шарі при відомій товщині і реологічних параметрах прессуемого матеріалу.
Можливорозподіл дотичних напружень в пресованої матеріалі, при якому Для цього випадку швидкість пристенного ковзання визначимо, вирішивши диференціальне рівняння (30) при початкових умовах при, а диференціальне рівняння (33) при початкових умовах при. Прийнявши [154]
при (35)
отримаємо
(36)
Для ілюстрації характеру руху прессуемого матеріалу в каналі шнека побудовані епюри швидкостей за раніше отриманими рішенням рівнянь (30) і (32) залежностях [154, 158]
(37)
(38)
Якщо, використовуючи граничну умову при можна визначити з рівнянь (37) і (38) величину, задавшись швидкістю верхньої пластини (див. малюнок 8), або визначити необхідну для даного розподілу швидкостей величину, задавшись величиною. Якщо, аналогічні рішення можна отримати з рівнянь (38) і (34) або (38) і (36), використовуючи граничну умову при.
В результаті проведених експериментальних досліджень Зубковим Т.М., Абдрафіковим Д.А. і Мусієнко Д.А. встановлено, що припущення про походження шару прослизання за рахунок локального розігріву матеріалу не підтверджується, оскільки в цьому випадку відсутній помітне прослизання по дну каналу шнека.
В результаті чого автори експерименту дають таке...
