о наступний закон зміни коефіцієнта ? y, забезпечує існування ковзного режиму всюди на прямий S:
(2.128)
Важливо відзначити, що логічний закон (2.128) може виявитися неприйнятною, тому що для його реалізації необхідно здійснити безпосереднє вимірювання зовнішніх збурень (для формування функції F), а це в багатьох випадках неможливо. Згідно (2.118) інформація про величину F може бути отримана побічно, з використанням координат x та у. У результаті приходимо до більш зручного з точки зору практичних додатків законом зміни коефіцієнта ? y:
(2.129)
Розглядаючи різні поєднання знаків функцій F і, можна легко перевірити, що при виконанні обмеження (2.127) і зміні коефіцієнта впливу по вихідний координаті виконавчого пристрою відповідно до (2.128) або (2.129) зустрічний напрямок векторів фазової швидкості в будь-якій точці прямої S завжди має місце. Отже, в побудованій таким чином системі пряма S є прямою ковзання. br/>В
Рис 2.18.
Сам по собі факт існування прямої ковзання ще не гарантує відтворюваності. Необхідно забезпечити виникнення ковзаючого режиму в системі або, іншими словами, забезпечити попадання зображає точки з будь-якого початкового положення її на пряму S. Тільки в цьому випадку в системі почнеться незалежне від зовнішніх впливів рух, в якому сигнал помилки буде асимптотично прагнути до нуля. p align="justify"> Було показано, що для вільного руху необхідною і достатньою умовою потрапляння є відсутність позитивних дійсних коренів характеристичного рівняння при ? x =? x. Якщо умови цієї теореми виконуються як при ? y = A, так і при ? y =-А, то вона справедлива також і для вимушеного руху Наведемо зараз лише деякі попередні міркування, що підтверджують це положення. Істотно, що слід розглянути лише питання про достатність умов теореми, так як необхідність випливає з того, що вільний рух є окремим випадком вимушеного.
Нехай у початковий момент часу зображає точка знаходиться у першому квадраті (рис. 2.19). Так як в цей момент часу х2> 0, те величина х1 почне зростати. За умовою теореми при вільному русі та фіксованому? Y будь-яка траєкторія повинна перетнути пряму S, тому траєкторії 1 і 2, які виходять з початкової точки а0 і відповідні? Y = А і? Y = - А для F? 0, перетинають вісь х1 в точках b і с. Слід зазначити, що, згідно (2.125) - (2.128), величина для вимушеного руху при s> 0 завжди менше, ніж для вільного руху. Отже, траєкторія, відповідна вимушеного руху і виходить із точки a0, не може мати спільних точок з траєкторією 2 і перетинає вісь х1 в деякій точці а1 на...
