одне властивості. Про гравців нескінченних ігор ми також можемо сказати, що якщо вони грають, то роблять це без примусу; якщо вони змушені грати, вони не можуть грати.
У всіх інших відносинах, нескінченні і кінцеві ігри являють собою діаметральні протилежності.
Гравці в нескінченні гри не тільки не можуть сказати, коли почалася їхня гра, але і їм це байдуже. А байдуже їм це тому, що їх гра не обмежена часом. Більше того, єдина мета їхньої гри - це запобігти її закінчення, зробити так щоб кожен продовжував грати.
У нескінченних іграх немає ні просторових, ні кількісних обмежень. Жоден Світ не розкреслений межами ігрового поля нескінченних ігор, і не існує взагалі питання доступу до гри, так як кожен, хто хоче, може приєднатися до нескінченної грі.
1.4 Антагоністичні ігри
антагоністичних грою називається некооперативна гра, в якій беруть участь два гравці, виграші яких протилежні.
Формально антагоністична гра може бути представлена ??трійкою lt; X, Y, F gt ;, де X і Y - множини стратегій першого і другого гравців, відповідно; F - функція виграшу першого гравця, що ставить у відповідність кожній парі стратегій (ситуації) (x і y), x X, y Y дійсне число, відповідне корисності першого гравця при реалізації даної ситуації. Так як інтереси гравців протилежні, функція F одночасно представляє і програш другого гравця.
Історично антагоністичні ігри є першим класом математичних моделей теорії ігор, за допомогою яких описувалися азартні ігри. Вважається, що завдяки цьому предмету дослідження теорія ігор і отримала свою назву. В даний час антагоністичні гри розглядаються як частина ширшого класу
Гра з нульовою сумою (zero-sum game) - змагання, в якому програш одного гравця рівнозначний виграшу іншого. Ігри можна розділити на дві категорії: з нульовою і з ненульовою сумою. Якщо сума виграшів всіх гравців залишається постійною при будь-яких варіантах результату гри, її відносять до категорії ігор з постійною сумою. Але оскільки математично виплати можуть бути зміщені за шкалою, зручніше і нормальніші називати їх іграми з нульовою сумою. У грі з нульовою сумою при будь-якому варіанті її результату виграш переможця (переможців) завжди дорівнює збитку переможеного (переможених). Більшість ігор в звичайному сенсі слова, без виборчого втручання ззовні, є саме такими іграми. До них належать, зокрема, шахи та футбол (навіть якщо якась стороння організація присуджує за перемогу встановлену нагороду). Однак футбольна гра, в якій гравцям платять за те, щоб вони зіграли внічию, або гра в слова (в якій гравці отримують очки, складаючи слова з випадкових розрізнених літер), де нагорода дається за найбільшу суму набраних очок, являють собою приклади ігор з нульовою сумою. Таке визначення переважніше ніж з позитивним результатом або з негативним результатом raquo ;. Незважаючи на широке вживання двох останніх визначень, вони зазвичай створюють плутанину, а іноді і виявляються неправильними, тому не дають точного визначення того, з чим порівнювати позитивний результат. У 1944 р Дж. Фон Нейман і О. Моргенштерн висунули теорію, згідно з якою у всіх іграх з нульовою сумою і двома учасниками існує особливе рівновагу, коли кожен учасник вибирає стратегію, яка зводить до мінімуму його втрати при будь-якої можливої ??стратегії супротивника (див. також: Минимакс raquo ;; максимин ). Це елегантне математична побудова має обмежене практичне значення, хоча і свідчить про існування оптимальної стратегії гри в шахи. На щастя, ця стратегія досі не знайдена. Гри з нульовою сумою мають в політиці менш формальне значення. Якщо в грі беруть участь два партнера, об'єднання між ними не можливо; при більшій кількості гравців виникають широкі, часто безмежні можливості створення тимчасових коаліцій однієї частини гравців проти іншої. Тому гри з утворенням коаліцій мають нульову суму. Деякі автори зараховують до цієї категорії та інші політологічні ігри, наприклад, гонку озброєнь або промисловий конфлікт. Це незмінно призводить до похмурим прогнозам, оскільки в даних випадках виключається тривалий взаємодія. Ігри з ненульовою сумою дають гравцям можливість взаємодії для отримання оптимального результату. Це залишається в силі незалежно від того, має на увазі гра взаємодія чи ні. Навіть у грі без взаємодії, наприклад в дилемі в'язнів (prisoners dilemma), гравці мають можливість розмірковувати про хід думок супротивника. У повторюваних іграх без взаємодії гравці можуть координувати свої дії на основі рівноваги взаємодії (більш високого за рівнем). Більшість політологічних ігор, крім ігор з утворенням коаліцій, напевно, краще за все розглядати як ігри з ненульовою сумою" .
1.5 Позиційні ігри
Одним з класів ігор, що описують конф...
