міщення ймовірності P cm можна представити твором щільності f (U) на величину U cm в точці зміни стану відповідного розряду (заштриховані прямокутники). Наприклад, для старшого розряду Q n - 1 весь діапазон вхідних напруг АЦП (зазвичай від 0 В до U ref) представляється двома областями значень Q n - 1=1, U lt; U ref/2 і Q n - 1=0, U gt;=U ref/2. При наявності зміщення за рахунок збільшення частки одиниць ймовірність P 0 зменшиться на величину:
,
де s=Uref/5 при обговореному вище значенні пік-фактора, рівному 5. Наприклад, при Uref=1.0 В і Ucm=10 мВ, зсув ймовірності Pcm старшого розряду складе 1.99%.
Для молодших розрядів, за рахунок збільшення числа точок, в яких відбувається зміна станів з різними значеннями зсуву, загальна ймовірність Pcm зменшується і стає мінімальною для самого молодшого розряду АЦП.
Таким чином, використання молодших розрядів АЦП є кращим для отримання випадкової послідовності.
Зсув АЦП може бути усунуто схемою компенсації зсуву на основі регулятора зі зворотним зв'язком, вирівнюючого частоти станів «0» і «1» на виході старшого розряду АЦП. Постійна часу такого регулятора повинна бути досить великою, щоб не вносити залежності між бітами послідовності, наприклад, еквівалентній 106 біт. Потрібно враховувати наявність затримки в регуляторі при переході в робочий режим після включення ГІСЧ.
Компаратор
Компаратор ідентичний старшому розряду АЦП. Застосування компаратора без схеми компенсації зсуву вкрай небажано. У відповідності зі структурою рекомендованого нижче формувача первинної послідовності, застосування компараторів вимагає, як мінімум, 2 генератора аналогового шуму і 2 компаратора.
8. Формувач випадкової послідовності
Формування випадкової послідовності передбачає перетворення ряду первинних послідовностей в одну, строго несмещенную і некоррелірованнимі послідовність.
Суттєвою проблемою тут є можливу наявність зсуву, автокореляції та взаємної кореляції в первинних послідовностях.
Зсув
При підсумовуванні по модулю 2 декількох незалежних послідовностей, зміщених на величину e, результуюче зміщення швидко зменшується з ростом числа послідовностей k:
.
Наприклад, сума 4-х послідовностей, зміщених на e=0.01, дає результуюче зміщення 0.8х10-7. Причому, однакові зміщення - це найгірший випадок, реальне результуюче зміщення зменшуватиметься ще швидше.
Для ідеалізації зміщення може бути застосований Т-тригер [3] - найпростіший автомат, що змінює свій стан на протилежне при одиничному значенні входу. Значення виходу q Т-тригера визначається як протилежне йому значення ^ q у випадку, якщо значення входу x змінюється з «0» в «1»:
.
Основною властивістю послідовності q є рівність ймовірностей значень «0» і «1». При цьому спотворюється розподіл ймовірностей серій нулів і одиниць. Зокрема, ймовірність серій «0» або «1» довжини 1 стає рівною нулю, довжини 2 - 1/4, довжини 3 - 1/8, і т. Д.
Для ідеалізації зміщення можна використовувати дві незалежні випадкові але, можливо, зміщені послідовності x і y, одна з яких, x, перетворюється Т-тригером в послідовність q, яка складається по модулю 2 з послідовністю y:
.
У результаті вихідна послідовність z зберігає властивість незсуненості послідовності q і вихідне розподіл ймовірностей серій нулів і одиниць послідовності y.
В якості x і y можуть бути використані виходи окремих розрядів АЦП.
. Кореляція
Автокорреляционная функція r характеризує ступінь взаємозалежності між елементами послідовності s, рознесеними на n позицій:
.
Для обчислення функції r в бітової послідовності, що містить значення «0» і «1» значення «0» замінюються на «- 1». Тоді нульові значення математичного очікування автокореляційної функції для n=1,2, ... означатимуть відсутність зв'язку між бітами послідовності, рознесеними на відповідні відстані.
Кореляція або взаємна кореляція між двома послідовностями s1 і s2 визначається як
.
Точно так само, як і для автокореляційної функції, нульові значення математичного очікування взаємної кореляційної функції для n=0,1,2, ... означатимуть відсутність зв'язку між s1 і s2.
Практична оцінка відсутності кореляційних залежностей полягає в обчисленні коефіцієнтів r (n) або r12 (n) для 10..20 значень n на послідовностях з досить великою довжиною N і оцінки правдоподібності нульового математичного очікування цих коефіцієнтів.
Очікування кожного з відліків автокорреляционной (крім нульового) і взаімнокорреляціонной функції для ідеальних послідовностей дорівнює нулю.
За аналогією з частотним тестом [2] для кожного значення кореляційної функції можна обчислити P-значення:
.
значення є ймовірністю ...
