ustify"> Для розрахунку коефіцієнтів кореляції складемо допоміжну таблицю (табл. 3.4).
Таблиця 3.4
Таблиця допоміжних розрахунків
ГодНадой молока, кг на одну корову (Y) Витрата кормів на одну голову ВРХ, ц. корм. од. (Х)tX*YX2Y2t2t*Yt*Х2000159826.3142027.4691.6925536041159826.32005181527249005729329422543630542006192927.3352661.774537210419578781.92007193527.2452632739.843744225167740108.82008192828.9555719.2835.213717184259640144.52009195429656666841381811636117241742010201230.4761164.8924.1640481444914084212.82011207930.3862993.7918.0943222416416632242.4Итого13171196.136369876.1550624896539204708351044.7
Коефіцієнт кореляції між часом і надоєм молока визначимо за формулою (як факторного ознаки Х виступає номер року t):
=0.996
Отже, зв'язок між часом і надоєм молока пряма, тому Rxy gt; 0, а тіснота зв'язку вельми висока (за шкалою Чеддока).
Коефіцієнт детермінації дорівнює R2xy=(0,996) 2=0.991ілі (98,2%). Отже, 99,1% змін надою молока пояснюється зміною часу.
Коефіцієнт кореляції між часом і витратою кормів на одну голову ВРХ визначимо за формулою (як факторного ознаки Х виступає номер року t, а в якості результативної ознаки Y виступає Х):
Кxy=0,947
Отже, зв'язок між часом і витратою кормів на одну голову ВРХ визначимо пряма, тому Rxy gt; 0, а тіснота зв'язку вельми висока (за шкалою Чеддока).
Коефіцієнт детермінації дорівнює R2xy=(0,947) 2=0,896 (89,6%). Отже, 89,6% змін витрати кормів на одну голову ВРХ пояснюється зміною часу.
Коефіцієнт кореляції між надоєм молока і витратою кормів на одну голову ВРХ визначимо за формулою:
=0.992
Отже, зв'язок між надоєм молока і витратою кормів на одну голову ВРХ пряма, тому Rxy gt; 0, а тіснота зв'язку вельми висока (за шкалою Чеддока).
Коефіцієнт детермінації дорівнює R2xy=(0,992) 2=0,984 (98,4%). Отже, 2,7% змін обсягу сільськогосподарської продукції в Забайкальському краї пояснюється зміною обсягу інвестицій в основний капітал.
Завдання 3
За наведеними в табл. 4.11 даними, побудувати однофакторном лінійна модель типу=a + bx.
Таблиця 4.11
Період YX1100,52121,2311 + 2,8413+ 2+
Оцініть якість моделі за допомогою коефіцієнта детермінації, середньої помилки апроксимації та F-критерію Фішера. Табличне значення F-критерію Фішера (Fтабл.) Одно 10,13 при Р=0,95.
Виконати прогноз на наступні три періоди і розрахувати помилку прогнозу, якщо х змінювався таким чином:
ПеріодІзмененіе х в поточному періоді в порівнянні з предидущімФактіческое значення змінної у5 + 5% 186 + 7,1% 207 + 1,7% 22
Зробити висновки.
Рішення.
Якщо? =186.
Визначимо фактичні значення:
Період YX1100.52121.2313.332.8414.863.86
Для побудови однофакторной лінійної моделі типу=a + bx, необхідно визначити її параметри. Для цього побудуємо допоміжну таблицю:
Період YXХ2Х*YY21.00010.0000.5000.2505.000100.0002.00012.0001.2001.44014.400144.0003.00013.3252.8007.84037.310177.5564.00014.8603.86014.90057.360220.820Итого 50.1858.36024.430114.070642.375 Складемо і вирішимо систему нормальних рівнянь, для знаходження параметрів рівняння регресії.
Для вирішення системи, помножимо кожне значення першого рівняння на 2.09 і отримаємо:
Далі шляхом вирахування першого рівняння з другого отримаємо:
. 957b=9.183
=1.32
Підставами значення b в будь-яке рівняння і знайдемо параметр а:
a + 8.36 * 1.32=50.185
=9.79
Однофакторна лінійна модель прийме вигляд:
=9.79+ 1.32 * х.
Економічна інтерпретація, отриманої моделі: при збільшенні фактора х на 1 одиницю свого вимірювання результативний ознака Y збільшиться на 1.32 одиниць свого виміру.
Для того щоб виконати прогноз по даній моделі, необхідно перевірити її якість.
Якість регресійній моделі вважається високим, якщо:
1. коефіцієнт детермінації більше або дорівнює 0,5;
2. середня помилка апроксимації, менша ...
