або дорівнює 10%;
3. Fтабл lt; Fфакт.
Знайдемо перераховані показники.
Для знаходження коефіцієнта детермінації необхідно знати коефіцієнт кореляції, який визначимо за формулою:
=0.975
Отже, зв'язок між Y і Х пряма, тому Rxy gt; 0, а тіснота зв'язку вельми висока (за шкалою Чеддока).
Коефіцієнт детермінації дорівнює R2xy=(0,975) 2=0,951 (95,1%). Отже, 95,1% змін результативного ознаки Y пояснюється зміною фактора Х.
У нашому випадку коефіцієнт детермінації більше 0,5, отже, перша умова, що визначають високу якість моделі виконалось.
Для розрахунку середньої помилки апроксимації побудуємо допоміжну таблицю (табл. 3.8).
Таблиця 3.8
Період YX=9.79+ 1.32 * х (Y -)/Y | (Y -)/Y|110.0000.5009.8430.0157090.015709212.0001.20010.7670.10276210.102762313.3252.80012.8790.03349140.033491414.8603.86014.2780.03917610.039176Итого 50848-0.191139
Визначимо середню помилку апроксимації за формулою:
У середньому розрахункові значення відхиляються від фактичних на 4,78%. Помилка апроксимації невелика (А lt; 8%), регресійна модель добре описує досліджувану закономірність. Друге умова, що визначає високу якість моделі виконалось.
Визначимо фактичне значення критерію Фішера за формулою:
За умовою задачі Fтабл. =10,13 при Р=0,95.
Якщо Fтабл. lt; Fфакт., то гіпотеза Н0 - про випадкову природу оцінюваних характеристик відхиляється і визнається їх статистична значимість і надійність з імовірністю 1- a, отже, приймається гіпотеза Н1. Третя умова, що визначають високу якість моделі виконалось.
Так як, всі три умови, що визначають високу якість моделі виконалися, то модель виду=9.79+ 1.32 * х може бути використана для прогнозування ознаки Y від фактора Х.
Прогнозування за лінійною однофакторной регресії здійснюється шляхом підстановки очікуваного значення х в рівняння регресії. Визначимо очікувані значення х у прогнозних періодах.
ПеріодІзмененіе х в поточному періоді в порівнянні з предидущімОжідаемое значення х в прогнозному періоде5 + 5% 3.860 * 1,05=4.0536 + 7,1% 4.053 * 1,071=4.3417 + 1,7% 4.341 * 1,017 =4.415
Виконаємо прогноз на наступні три періоди:
5=9.79+ 1.32 * 4.053=14.533
6=9.79+ 1.32 * 4.341=14.912
7=9.79+ 1.32 * 4.415=15.010
Розрахуємо помилки прогнозу за формулою:
,
,
,
.
Висновок. Однофакторна лінійна модель прийме вигляд:
=9.79+ 1.32 * х.
Отже, при збільшенні фактора х на 1 одиницю свого вимірювання результативний ознака Y збільшиться на 1,32 одиниць свого виміру.
Дана модель може бути використана для прогнозування ознаки Y від фактора Х, так як виконуються умови, що визначають її високу якість. Найбільш точним виявився прогноз на п'ятому період (відповідає мінімальне значення помилки прогнозу).
Завдання 4
За наведеними в табл. 4.12 даними побудувати рівняння багатофакторної лінійної регресії, якщо
а=b1=b2=b3 =, b4=b5 =.
Таблиця 4.12
Фактичні значення х
Значення Х1Х2Х3Х4Х518611384,464,115,93237
Розрахувати значення результативного показника на наступні 2 періоду. На основі матриці парних коефіцієнтів кореляції (табл.4.13) (розрахувати) виявити і усунути мультиколінеарності фактори. Після їх усунення побудувати рівняння регресії за новими даними регресійного аналізу, що характеризує залежність результуючого показника (y) від факторних (xi) в лінійній формі.
Таблиця 4.13
x1x2x3x4x5yx11x20,81541x3 100 /? 90 /? 1x40,06730,76280,22111x50,000410,00340,0680,0241Y0,590330,763130,40010,2973-0,0041
Розрахувати прогнозні значення результативного показника по скоригованої багатофакторної моделі на наступні 2 періоду, якщо:
ПеріодІзмененіе хi в поточному періоді в порівнянні з попереднім,% Фактичне значення змінної ух1х2х3х4х513 + 5000 + 2,32020140 + 7,10002760
Оцінити точність прогнозу, розрахувавши помилку прогнозу для обох випадків. Зробити висновки.
