чання всім зазначеним елементам моделювання є сюжетні завдання. Сюжетної завданням називають завдання, що описує реальну або наближену до реальної ситуацію на неформально-математичній мові. З цієї точки зору будь завдання, що виникає на практиці, є сюжетної, проте часто вона може не містити достатніх для вирішення числових даних. Такі завдання називають завданнями-проблемами. Для побудови їх математичної моделі потрібно знайти достатню кількість числових даних. Відзначимо, що шкільні підручники майже не містять задач-проблем. Учням, як правило, відразу пред'являється словесна модель задачі, тому уявлення про характер відображення математикою явищ, описуваних в сюжетних завданнях, часто виявляються досить примітивними. Це відбувається внаслідок того, що етап формалізації при вирішенні шкільних сюжетних завдань виявляється представлений занадто вузько. Завдання-проблема повинна задовольняти наступним вимогам:
· питання має бути поставлене в такому вигляді, в якому він зазвичай ставиться на практиці (рішення повинно мати практичну значимість);
· шукані і дані величини (якщо вони задані) повинні бути реальними, взятими з практики. Необхідно виділити три основні вміння, які необхідні для вирішення прикладної задачі:
· виділення системи основних характеристик завдання;
· Знаходження системи істотних зв'язків між характеристиками;
· Знаходження системи необхідних обмежень, накладених на характеристики. Методиці вирішення прикладних задач приділено велику увагу в роботах Ю.М.Колягіна, В.В.Фірсова, Л.М.Фрідмана ін.
Завдання вчителя математики - показати, що використовуються математичні поняття для розуміння явищ і процесів, що вивчаються науками в природі і суспільстві. Для цього необхідно:
а) визначити теми курсу математики, в яких найбільш характерно виступають світоглядні основи;
б) вичленувати теми з курсів хімії, фізики та інших дисциплін, найбільш придатні для використання в них математичного апарату;
в) відібрати і виробити методи навчання, відповідні поставленої мети;
г) намітити форми застосування математичних методів і понять в інших дисциплінах.
Для розвитку прикладних математичних навичок при підборі вправ необхідно формувати такі вміння та навички:
цілеспрямоване складання та аналіз математичних моделей реальних завдань і розвиток відповідної інтуїції на доступному учням рівні;
відбір даних, потрібних для вирішення завдання, прикидка їх необхідною точності;
вибір заздалегідь не заданого методу дослідження;
складання завдань, вирішення за допомогою попереднього висновку аналітичних залежностей;
складання завдань, що вимагають для свого рішення знань із різних розділів курсу;
доведення рішення задач до практично прийнятного результату;
застосування довідників і таблиць;
прикидки, оцінки порядків величин;
дії з різними величинами;
методи контролю правильності рішення.
Проте слід мати на увазі, що завдання з практичним змістом не можуть скласти єдиної самостійної дидактичної системи завдань, яка забезпечила б закріплення всього теоретичного матеріалу, досліджуваного на уроках математики.
Для життя в сучасному суспільстві важливим є формування математичного стилю мислення, який проявляється в певних розумових навичках. У процесі математичної діяльності в арсеналі прийомів і методів людського мислення природним чином включається індукція і дедукція, узагальнення і конкретизація, аналіз і синтез, класифікація і систематизація, абстрагування й аналогія. Об'єкти математичних умовиводів і правила конструювання розкривають механізм логічних побудов, виробляють вміння формулювати, обгрунтовувати і доводити судження, тим самим розвивають логічне мислення. Математики належить провідна роль у формуванні алгоритмічного мислення, вихованні умінь діяти за заданим алгоритмом і конструювати нові. У ході вирішення завдань - основний навчальної діяльності на уроках математики - розвиваються творча і прикладна сторони мислення.
Використання в математиці поряд з природним декількох математичних мов дає можливість розвивати в учнів точну, економну і інформативну мова, вміння відбирати найбільш підходящі мовні (зокрема, символічні, графічні) кошти.
Математична освіта вносить свій внесок у формування загальної культури людини. Необхідним компонентом загальної культури в її сучасному тлумаченні є загальне знайомство з методами пізнання дійсності, що включає розуміння діалектичного взаємозв'язку математики і дійсності, уявлення про предмет і метод математики, його відмінності від методів пр...
