є в тому, щоб знайти ту сукупність простих завдань, вирішення яких призведе до виконання вимоги основного завдання. Тут можливі два основні шляхи пошуку рішення: синтетичний та аналітичний.
Часто при вирішенні складовою завдання багато учнів беруть будь-який даний з умови задачі і до нього приєднують яке-небудь з інших даних. Якщо ці дані утворюють просту задачу, то її вирішують, якщо простої задачі не вийшло, утворюють іншу пару даних і в результаті вирішення першого простої задачі отримують перше допоміжне дане. Використовуючи допоміжне дане і яке-небудь з інших даних основного завдання, вирішують другий просту задачу і здобувають другу допоміжне дане і т. Д., До тих пір, поки не отримають такого простого завдання, результат якої є шуканим основного завдання.
Синтетичний метод широко застосовується при вирішенні задач арифметичним способом. Однак він мало придатний для відшукання нових рішень і слабо сприяє научению школярів самостійно вирішувати завдання, логічно міркувати, продуктивно мислити. Єдине, на що в деякій мірі можна спертися, застосовуючи синтетичний метод - це минулий досвід учня у вирішенні завдань, аналогії, асоціації, які може викликати розв'язувана задача. Деяку допомогу учням надає тут і аналіз, що виявляється в прихованій, неявній формі.
Перевагою синтетичного методу є компактність, що досягається при викладі готових рішень, отриманих у процесі синтетичного або аналітичного пошуку.
Незважаючи на низьку пошукову та дидактичну ефективність синтетичного методу, він користується популярністю у школярів і навіть вчителів, оскільки вельми простий і не вимагає великого розумового напруження.
При аналітичному методі рішення відправляються не від умови задачі, як це роблять при синтетичному методі, а від її вимоги, питання. Це характерно для всіх різновидів аналітичного методу, застосовуваних при вирішенні завдань. [4, c. 146]
Рішення завдань аналітичним методом починається з постановки наступного питання, пов'язаного з вимогою розв'язуваної задачі: Що потрібно знати, щоб відповісти на питання даної задачі (виконати її вимогу)? Для правильної відповіді на поставлене питання необхідно знати дані завдання і враховувати ті залежності, які пов'язують їх з шуканим числом.
Якщо після уважного ознайомлення учня з умовою і вимогою завдання шлях вирішення йому очевидний або майже очевидний, пошук рішення краще здійснювати синтетичним методом. Аналітичний метод застосовується тоді, коли завдання досить складна і минулий досвід учня не підказує йому плану рішення або зразкового напрямки пошуку.
У практиці вирішення завдань методи аналізу і синтезу повністю розділити, ізолювати один від одного неможливо. Вони корисно поєднуються. При аналітичному методі мають місце приховані елементи сінтеза.4 Наприклад, перетворюючи вимога основного завдання у вимоги першої серії допоміжних завдань, ми неявно перевіряємо правильність цього перетворення, можливість синтезування з шуканих чисел завдань першої серії шуканого основного завдання.
Аналітичний метод зручний для пошуку шляху вирішення нової для учнів завдання, він спирається на певне вміння школяра міркувати і ефективно сприяє розвитку його продуктивного, логічного і функціонального мислення. У результаті систематичного застосування аналітичного методу розв'язання в учнів швидше формується вміння самостійно вирішувати нові для нього завдання, ніж при користуванні синтетичним методом. Аналітичний метод рішення задач на обчислення повинен знайти достатньо широке застосування і раціональне поєднання з іншими методами.
Проілюструємо різні способи розбору завдань на прикладі наступного завдання: За день туристи подолали 100 км. 84 км вони проїхали автобусом, а решті шлях пройшли пішки за 4:00. Скільки кілометрів туристи проходили за 1:00? Raquo; [Б3, №716].
) Розбір від питання до даних.
Що питається в задачі? (Скільки км туристи проходили за 1:00?) Що потрібно знати, щоб відповісти на це питання? (Шлях, який пройшли туристи і час, який вони затратили на цей шлях). Чи можна відразу дізнатися, скільки км туристи проходили за 1:00? (Не можна, тому що ми не знаємо шлях, який вони пройшли). Чи можна відразу дізнатися шлях, пройдений пішки? (Можна). Чому ви думаєте, що можна? (Так як ми знаємо спільний шлях і шлях, пройдений пішки). Далі здійснюється намітка плану рішення.
Схема розбору завдання з'являється одночасно з самим розбором.
) Розбір від даних до питання.
Виберіть два даних в задачі, за якими можна відразу щось дізнатися. (100 км і 84 км). Що можна дізнатися за цими даними? (Шлях, пройдений туристами пішки). Припустимо, що ми дізналися цей шлях. Що...
