заданій довірчій ймовірності Р д для датчика:
Довірча ймовірність
Р д=g=0,99
к=n - 1=100-1=99
Значення величини t gk при відомій довірчої ймовірності g=0,99 і к=99 знаходимо по таблиці:
S x=0,00096, t gk=2,63, за відомою величиною t gk знаходимо шукану величину e
e=(t gk * S x) /? n=(2,63 * 0,00096) /? 100=0,00025
Результат вимірювання з похибкою:
D s=0,05000 ± 0,00025 з Р д=0,99
Визначення інтервальних оцінок при заданій довірчій ймовірності Р д для підсилювача:
Аналогічно попередньому пункту знаходимо значення величини t gk і шукану величину e
Довірча ймовірність
Р д=g=0,99
к=n - 1
t gk=2,63, S x=0,8756
e=(t gk * S x) /? n=(2,63 * 0,8756) /? 100=0,2156
Результат вимірювання з похибкою:
U s=200,00 ± 0,22 с Р д=0,99
3. Гіпотези і їх перевірки
3.1 Перевірка гіпотези про рівність точності вимірювань
Перевірка проводиться для другої вибірки і для її двох різновидів, заданих через коефіцієнти до 1 і до 2. Таке завдання зазвичай виникає у вимірах однієї і тієї ж величини різними приладами або ж при проведенні серій вимірювань одним і тим же приладом, але в різних умовах.
H 0: s1=s2;
H 1: s1? s 2;
Перший різновид вибірки, задається через коефіцієнт до 1=1.02
m x1=до 1 * m x == 203.94
=0.6989
Другий різновид вибірки, задається через коефіцієнт до 2=1.1
m x2=до 2 * m x == 219.93
=0.8128
Оцінка дисперсії для підсилювача: S 2 x=0.6718
Для перевірки вихідної гіпотези використовується односторонній критерій Фішера:
, 1.0404, потім знаходимо по таблиці F (a)=1.00
F 1 gt; F (a) - приймається гіпотеза Н 1, про те що у двох вибірок різна оцінка дисперсії.
1.2100, потім знаходимо по таблиці F (a)=1.00
F 2 gt; F (a) - приймається гіпотеза Н 1, про те що у двох вибірок різна оцінка дисперсії.
3.2 Перевірка гіпотези про рівність середніх
Є дві вибірки результатів вимірювань однієї і тієї ж величини. Оцінки математичних очікувань, отримані по вибірках m x1 і m x2. Потрібно перевірити гіпотезу Н 0: m x1=m x2 щодо гіпотези Н 1: m x1? m x2. Якщо гіпотеза Н 0 буде прийнята, то можна вважати, що відмінності у значеннях m x1 і m x2 обумовлені випадковими причинами і обидві вибірки далі можна використовувати спільно. Якщо ж буде прийнята гіпотеза Н 1, то відмінності в значеннях m x1 і m x2 будуть свідчити про суттєві відмінності в умовах експерименту - вибірки не можна далі використовувати спільно.
) Перевірка гіпотези про рівність середніх для першого різновиду вибірки, заданої через коефіцієнт до 1=1.02.
Знаходимо значення двостороннього критерію Стьюдента
Рівень значимості a=0.01;
Число ступенів свободи k=n 1 + n 2 - 2;
За таблицею знаходимо ta, k=2.63;
t gt; ta, k - приймається гіпотеза Н 1, про те, що у двох вибірок різна оцінка математичного очікування.
) Перевірка гіпотези про рівність середніх для другого різновиду вибірки, заданої через коефіцієнт до 2=1.1.
Знаходимо значення двостороннього критерію Стьюдента
Рівень значимості a=0.01;
Число ступенів свободи k=n 1 + n 2 - 2;
За таблицею знаходимо ta, k=2.63;
t gt; ta, k - приймається гіпотеза Н 1, про те, що у двох вибірок різна оцінка математичного очікування.
) Перевірка гіпотези для підсилювача про відповідність виміряного значення mx вимогам технічного завдання (ТЗ).
Перевіряється гіпотеза Н 0: mx=a, щодо гіпотези Н1: mx? a, де а - вимоги ТЗ. Для вимог ТЗ вважають n 2 =? і отримують критерій у вигляді:
t lt; ta, k - приймається гіпотеза Н 0, про те що виміряне значення mx відповідає вимо...
