,82,622,0322,82,72,22,873,492,42,784,412,62,55,452,82,016,6531,258,013,20,29,563,4-1,1711,33,6
Малюнок 8. Крива D - розбиття для ПІ-регулятора каскадної системи
Завдавши штрихування, визначаємо область з найбільшою кількістю лівих коренів, також як це було зроблено для одноконтурной системи. Цією областю буде область I. Перевіримо, чи є ця область областю стійкості.
5.2.1 Перевірка знайденої області на стійкість
Згідно з критерієм Михайлова, для стійкості системи, характеристичне рівняння якої має четвертий порядок, достатньо щоб характеристична крива послідовно проходила чотири квадранти координатної площини.
Передавальна функція розімкнутої системи має вигляд:
Тоді передатна функція замкнутої системи Ф (s):
(20)
Звідси характеристичне рівняння системи:
Підставивши в (22) s=j? , А так само параметри налаштування і, довільно взяті з області I (), і відокремивши уявну і дійсну частини, отримаємо:
Підставляючи у вирази (22) різні значення?, знайдемо значення і уявною частин, за якими будуємо АФХ розімкнутої системи:
Таблиця 5
X(w)Y(w)w0,36000,330,220,10,230,490,20,080,820,3-0,141,170,4-0,411,550,5-0,731,950,6-1,12,340,7-1,522,720,8-1,963,090,9-2,443,421-2,943,711,1-3,453,951,2-3,954,131,3-4,454,241,4-4,934,281,5-5,384,251,6-6,43,61,9-6,593,192-6,672,692,1-6,642,082,2-6,481,382,3-6,160,572,4-5,68-0,332,5-5,02-1,322,6-4,15-2,42,7-3,07-3,562,8-1,74-4,792,9-0,16-6,093
Малюнок 9. Характеристична крива
Характеристична крива послідовно проходить чотири квадранта координатної площини (рис.11), отже, система стійка.
Далі визначимо область допустимих значень стабілізуючого регулятора (П-регулятора). Для розрахунку скористаємося формулою:
(23)
де - передавальна функція еквівалентного об'єкта.
- передавальна функція П-регулятора
З структурної схеми, представленої на рис.9, видно, що:
(24)
Величина W 0 (s)? W p (s) має незначний вплив і тому їй можна знехтувати, тоді:
(25)
З урахуванням (25) вираз (23) набуде вигляду:
При розрахунку параметрів настроювання П-регулятора використовують наступну розрахункову формулу:
(27)
Підставивши s=jw в (23) і виділивши речову і уявну частини, отримаємо:
За отриманими виразами будуємо криву D-розбиття П-регулятора (рис.10) і визначаємо область з найбільшою кількістю лівих коренів.
Таблиця 5
ReW * Е1 JmW * Е1 w0,83000,820,2720,770,5340,70,7960,61,0480,471,28100,321,5120,141,7214-0,061,9116
Малюнок 10 .Крівая D-розбиття для П- регулятора каскадної системи
З графіка видно, що областю допустимих значень є область I. А параметри налаштування П - регулятора лежать на осі.
6.Определение оптимальних налаштувань регуляторів
Розглянемо послідовність розрахунку системи автоматичного регулювання на задану ступінь загасання, якщо відомі аналітичні вирази розширених амплітудно-фазових характеристик об'єктів і регулятора.
6.1 Розрахунок оптимальних налаштувань регулятора для одноконтурной системи
Для визначення оптимальних налаштувань ПІ-регулятора в одноконтурной системі скористаємося методом розширених частотних характеристик.
Вихідне рівняння розрахунку настройки регуляторів замкнутої автоматичної системи, як для одноконтурной, так і для каскадної системи, має вигляд:
де - передавальна функція регулятора;
- передавальна функція об'єкта.
Виділимо дійсну та уявну частини:
Для розрахунку параметрів настройки ПІ-регулятора використовують розрахункові формули (33), що зв'язують параметри настройки регулятора з характеристиками W 0 *.
Ступінь загасання за умовою дорівнює:?=0.7
Використовуючи формулу (34), знаходимо значення m:
Підставивши (32) і значення m в (33) отримаємо:
...
