замкнутої системи:
Характеристичне рівняння системи:
Наведемо характеристичне рівняння системи до вигляду:
робимо підстановку: s=j?
Складаємо систему:
Коефіцієнти і знаходяться за формулами:
У результаті одержимо:
При деякому значенні частоти? визначники, і дорівнюють нулю одночасно. При цьому в площині параметрів С0 і С1 виходять так звані особливі прямі. Т.к. при?=0.
Знайдемо рівняння особливих прямих при частоті?=0:
Переймаючись значеннями?, побудуємо в площині параметрів с0 і с1 криву. D-розбиття і особливі прямі (рис. 5). Розрахункові дані наведені в таблиці 2. Кордон Д - розбиття штрих ліворуч, якщо при зміні? від -? до + ?. Головний визначник більше нуля, і справа, якщо менше нуля. У даному випадки більше нуля, так як частота? змінюється в межах від 0 до + ?. При зміні? від -? до +? ми обходимо криву Д - розбиття два рази і тому вона штрих завжди подвійним штрихуванням. Штрихування особливих прямих проводиться так, щоб поблизу точки сполучення особливої ??прямий і кривої Д - розбиття заштриховані і не заштриховані боку прямої і кривої були спрямовані один до одного.
Таблиця 2
Малюнок 5. Крива D-розбиття одноконтурной системи
Нехай в області I мається k негативного коріння зліва від уявної осі. При переході через криву Д-розбиття два корені переходять з лівій півплощині в праву, тобто в області II буде k - 2 кореня. Таким чином, областю з найбільшою кількістю лівих коренів буде область I.
5.1.1 Перевірка знайденої області на стійкість
Для перевірки знайденої області на стійкість скористаємося критерієм Рауса-Гурвіца.
Згідно з цим критерієм, для стійкості системи четвертого порядку, крім позитивності всіх коефіцієнтів характеристичного рівняння, потрібне виконання умови.
Характеристичне рівняння системи:
Візьмемо довільну точку з області I, обмеженої кривою D - розбиття і особливими прямими, в ній значення і будуть відповідно рівні: Підставимо значення коефіцієнтів характеристичного рівняння і значення і в нерівність (13) підлозі?? їм:
Нерівність виконується, отже, область I - область стійкості, тобто система стійка
5.2 Визначення області значення налаштувань регуляторів для каскадної системи управління
У каскадних системах при регулюванні основної технологічної величини в об'єкті з великим запізненням використовують також допоміжні величини, що реагують на зміну основних збурень об'єкта та регулюючого впливу з меншим запізненням.
У таких випадках стабілізація допоміжних величин сприяє більш якісному регулюванню основної величини. Каскадна система складається з декількох контурів регулювання, кожен з яких регулює свою величину.
Малюнок 6. Структурна схема каскадної АСР
Визначимо область значень параметрів настройки коригуючого регулятора. Структурна схема, наведена на рис.6, може бути замінена еквівалентною схемою з коригувальним ПІ-регулятором і об'єктом з передавальної функцією. Розрахуємо параметри налаштування коригуючого регулятора.
Малюнок 7. Еквівалентна схема каскадної АСР
Передавальна функція розімкнутої системи має вигляд:
Де - передавальна функція ПІ - регулятора.
Тоді передатна функція замкнутої системи Ф (s):
Звідси характеристичне рівняння системи:
(16)
Рівняння (17) можна привести до вигляду:
де
Зробимо підстановку s=j?:
Складаємо систему:
У результаті одержимо:
І в чисельнику і в знаменнику обох рівнянь системи (18) винесемо за дужку, і скоротимо, внаслідок одержимо:
За знайденими рівнянням будуємо криву D - розбиття в площині параметрів,. А так само особливі прямі, їх рівняння знаходимо, прирівнявши? нулю:
,.
Таблиця 4
C0C1w0-0,6700,04-0,650,20,16-0,580,40,36-0,460,60,62-0,30,80,93-0,0811,280,21,21,650,541,42,010,951,62,341,441...
