ign="justify">. 2 Застосування інтегрального перетворення Фур'є в задачі для смуги
Геометрія задачі дозволяє застосувати перетворення Фур'є за змінною до рівнянь (2.2.1), (2.2.2) і граничним умовам (2.2.3), (2.2.4).
У результаті одержимо систему диференціальних рівнянь
(3.2.1)
Штрихом тут і далі позначається похідна за, великими літерами позначені Фур'є образи відповідних компонент амплітуд вектора переміщень
З урахуванням умов, при отримуємо
(3.2.2)
При
(3.2.3)
Використовуючи для розв'язання системи (3.2.1) з граничними умовами (3.2.2), (3.2.3) алгоритм, викладений в [8], висловимо шукані переміщення на кордоні пластини-покриття і пружної смуги через задану навантаження і отримаємо
(3.2.4)
Матриця має вигляд, де
,,
,,,
,
Тут - щільність, модуль зсуву і коефіцієнт Пуассона середовища смуги,
,
Використовуючи ці співвідношення можна побудувати функціональні співвідношення на кордоні покриття і підкладки.
. 3 Застосування інтегрального перетворення Фур'є в задачі для покриття
Аналогічно викладеному в 3.2, можна застосувати перетворення Фур'є по змінній x до рівняння (2.1.2).
Тоді рівняння (2.1.2) в трансформанта Фур'є можна представити
(3.3.1)
де
Інакше можна записати
. (3.3.2)
де
Таким чином, отримано співвідношення, що зв'язує переміщення і напруги під покриттям.
4. Визначення інтегральних характеристик напружень і переміщень під покриттям
Об'єднаємо отримані результати переміщень і напружень з боку шару і з боку покриття.
Для пружної смуги було отримано співвідношення (3.2.4)
Аналогічно для покриття (3.3.2)
Враховуючи умови сполучення на кордоні покриття і пружною підкладки, отримаємо співвідношення для напруги на межі шару і покриття:
. (4.1.1)
Де,,,,,
,
Крім того, переміщення між покриттям і підкладкою можуть бути виражені через зовнішні дії:
(4.4.2)
де і описуються співвідношеннями, наведеними вище.
5. Використані алгоритми і результати обчислювальних експериментів
. 1 Пошук речових нулів і полюсів
Для дослідження дисперсійних характеристик пружної смуги з покриттям необхідно провести пошук речових нулів і полюсів функції, описаної в співвідношенні для переміщень в попередньому розділі. З цією метою була створена програма на мові Fortran, яка здійснювала пошук коріння в залежності від значення частоти коливань.
Вибір мови Fortran був обумовлений його схильністю до використання в обчислювальних цілях, функціональністю і наявністю прикладної бібліотеки IMSL.
Оскільки в загальному випадку пошук точних значень коренів на комп'ютері неможливий, обчислення коренів функції здійснюється із заданою точністю.
Підставивши в загальний вигляд функції параметри для шару і покриття, з урахуванням того, що - параметри покриття, а - параметри шару, був отриманий загальний вигляд рівняння, нулі і полюси якого необхідно знайти.
Окремо виділяються речова і уявна частини функції за допомогою функцій Real і Aimag . Нулі і тієї й іншої частин шукаються на інтервалі, для кожного конкретного значення. Причому змінюється від 0 до 10 з кроком, рівним 0.05, в той час як для він дорівнює 0.01. Результати роботи програми виводяться в окремі файли.
Для пошуку нулів використовувалася стандартна підпрограма бібліотеки IMSL для пошуку речових коренів речовій функції ZBREN [9]. Підпрограма ZBREN застосовує метод Бісекція, лінійну інтерполяцію (метод січних) і зворотну квадратичну інтерполяцію. На кожному кроці приймається рішення, який із трьох методів буде використаний для обчислення наступного наближення. Також IMSL використовує для визначення заданого числа речових коренів метод Мюллера. Останній, до того ж, застосовується і при обчисленні комплексних коренів. (Даний метод є Трикроковий і заснований приблизно на тих же ідеях, що і метод зворотного квадратичної інтерполяції а також метод січних. Геометрично, на кожному кроці пошуку чергового наближення кореня використовується три точки і будується парабола, що проходить через ці точки. В якості наступного наближення береться точка перетину параболи і осі).
Суть алгоритму полягає в дослідженні відрізка, на якому. Якщо знайдений такий проміжок, то запускається стандартна підпрограма ZBREN, яка має виклик: ...
