Call ZBREN ( f, errabs, errel, a, b, maxfn ).
Параметри підпрограми ZBREN:
-Пользвательская функція:;
-Вхідні дані: errabs, errel;
-Вхідні/вихідні дані: a, b, maxfn.
Тут errabs - перший критерій завершення обчислень. Корінь b приймається, якщо. Причому, можна задати . Далі, errel - відносна помилка (другий критерій завершення обчислень). Корінь приймається, якщо відносна різниця між наближеннями, знайденими в двох послідовних апроксимація, менше errel .
Параметри а і b - початок і кінець відрізка, на якому виконується пошук речового кореня. На виході вони відмінні від початкового значення, причому в b міститься наближене значення кореня функції f .
Параметр maxfn - на вході задає максимально допустиму кількість обчислень функції f , на виході містить число реальних викликів функції f .
Значення коренів для і уявною частин порівнюються і, якщо вони збігаються, то використовуються надалі для побудови графіків.
Для аналізу отриманих даних у середовищі Maple15 були побудовані графіки речових нулів і полюсів залежно від частоти.
Малюнок 2 - Криві нулів і полюсів функції
На малюнку 2 приведені криві нулів і полюсів функції (червоним кольором позначені нулі елемента, чорним - полюса) при наступних параметрах завдання:; ; ; ; ; ; ;.
Також були побудовані графіки, що відображають розташування нулів і полюсів заданої функції, для різних наборів таких параметрів.
Малюнок 3 - Криві нулів і полюсів функції для значень
; ; ; ; ; ; ;
Малюнок 4 - Криві нулів і полюсів функції для значень
; ; ; ; ; ; ;
Малюнок 5 - Криві нулів і полюсів функції для значень
; ; ; ; ; ; ;
Малюнок 6 - Криві нулів і полюсів функції для значень
; ; ; ; ; ; ;
Малюнок 7 - Криві нулів і полюсів функції для значень
; ; ; ; ; ; ;
З малюнків 2 - 7 видно, що спостерігається чергування речових нулів і полюсів, зі збільшенням частоти число речових полюсів зростає.
При побудові графіків варіювалися параметри, що характеризують товщину смуги і покриття, а також їх щільність.
5.2 Розрахунок переміщень і напружень на кордоні покриття і підкладки
Висловимо для розглянутих варіантів середовищ з покриттям інтегральні характеристики напружень і переміщень на стику покриття і шару через відомі величини.
Амплітуди напруг і переміщень можуть бути виражені через їх Фур'є-образ наступним чином:
,
,
де Г - контур, що співпадає з речової віссю скрізь, за винятком відрізку кінцевої довжини, що містить речові полюси подинтегральной функції. Так як у нашому випадку речові полюси однократні, то згідно з принципом граничного поглинання, контур Г обходить негативні полюси зверху, позитивні - знизу.
Для обчислення переміщень була створена програма на мові Fortran, яка виробляє зворотне перетворення Фур'є. Використовувалася функція DQDAGS з бібліотеки IMSL [9], що обчислює значення інтеграла від функції, що має кінцеве число особливостей на заданому проміжку. Вона використовує адаптивну схему, уменьшающую абсолютну помилку. Підпрограма ділить відрізок на подинтервали і використовує 21-точеченое правило Гаусса-Кронрода для оцінки інтеграла на кожному подинтервале.
DQDAGS має виклик:
Call DQDAGS ( F, a, b, Errabs, Errel, Res, Errest ).
Вхідними параметрами DQDAGS є:
- F - користувацька функція, інтеграл від якої повинен бути обчислений;
- а - нижня межа інтегрування.
- b - верхня межа інтегрування;
- Errabs - бажана абсолютна помилка;
- Errel - бажана відносна помилка.
Вихідні параметри:
- Res - значення обчисленого інтеграла;
- Errest - оцінка величини абсолютної помилки.
Так як подинтегральная функція є комплексною, то обчислення ведуться для і уявною частини.
На малюнках 8 - 16 представлені графіки дійсної частини вертикальних зсувів пластини для різних значень частоти і для наступних параметрів задачі:; ; ; ; ; ; ;.
Малюнок 8 - Р...
