н, як показали А. Я. Хинчин і Г. М. бавлю, збігається з класом безмежно-подільних розподілів. Залишалося з'ясувати умови існування граничних розподілів і умови збіжності до кожного можливого граничного розподілу. Заслуга постановки цих завдань та їх розв'язання належить Борису Володимировичу. Він в 1937 році запропонував оригінальний метод, що отримав назву методу супроводжуючих безмежно-подільних законів. Єдиним прийомом вдалося отримати всі раніше знайдені в цій області результати, а також і ряд нових. Загальні граничні теореми для сум незалежних доданків, збіжність до нормального, пуассонівського і одиничного розподілу, граничні теореми для наростаючих сум, основні граничні теореми, уточнення теорем про збіжність до нормального закону розподілу і локальні граничні теореми для випадку гратчастого розподілу розглянуті в підручнику Б.В. Гнеденко і А.Н.Колмогорова «Граничні розподілу для сум незалежних випадкових величин» [2]. У всіх розділах теорії підсумовування Борис Володимирович отримав фундаментальні результати, що пролили світло на суть справи. Методи і результати теорії підсумовування застосовуються в різних розділах теорії ймовірностей, статистичних методів та їх застосувань, а книга [2] залишається джерелом нових ідей для багатьох дослідників. Ця книга - одне з найбільш чудових досягнень математики ХХ століття.
Будучи видатним фахівцем з теорії підсумовування незалежних випадкових величин, Борис Володимирович вирішив результати цієї теорії застосувати до підсумовування залежних випадкових величин. Тому він проявив інтерес до таких випадковим величинам, спільний розподіл яких збігається з умовним спільним розподілом деяких незалежних випадкових величин за умови фіксації суми останніх в деякій точці. Відправляючись від таких величин, можна побудувати «клас сум залежних випадкових величин, званих у вітчизняній літературі разделімого статистиками» [3]. Розподілу останніх відомим чином виражаються через розподілу сум відповідних незалежних випадкових величин (векторів). Тим самим, для отримання граничних (з ростом числа доданків) теорем для разделімих статистик треба скористатися результатами підсумовування незалежних величин або їх багатовимірними аналогами - у разі векторів.
Гнеденко математик випадкова величина
Висновок
Борис Володимирович Гнеденко працював і в сфері масового обслуговування - розділі теорії ймовірностей. Перший цикл робіт у цьому напрямку він виконав в Іванові. Зокрема, він займався вивченням зв'язку Нерівномірність пряжі за номером і вазі, з'ясуванням ефективності переходу від обслуговування одного верстата до обслуговування декількох верстатів, оцінкою довжини середнього переходу між верстатами, який виконує ткаля в процесі обслуговування ткацьких верстатів, виявленням особливостей методу станкообходов для нормування робочого часу верстата і робітника. Цій тематиці присвячена його перша книга - «Методика складання емпіричних залежностей і номограм у текстильному справі». [4] У роботі «Журнал експериментальної і теоретичної фізики» [5] вчений вирішує завдання визначення середнього числа зареєстрованих лічильником Гейгера-Мюллера частинок (відомо, що в силу наявності «мертвої зони» лічильник Гейгера-Мюллера реєструє не всі потрапляють в нього частки). У термінах ТМО розглянута модель може бути описана як однолінійна СМО з втратами, нестаціонарним пуассоновским входять потоком і постійним часом обслуговування. Зауважимо, що і до теперішнього часу СМО з нестаціонарним входять потоком досліджені вкрай мало. До завдань ТМО Гнеденко повертається в середині 50-их років, хоча, за власним визнанням, вже під час війни він не раз розмірковував над ними. І тепер до останніх днів життя цей напрямок, поряд з теорією підсумовування і математичною теорією надійності, стає одним з основних у його науковій діяльності. Борис Володимирович узагальнює формули Ерланга на системи з ненадійними відновлюваними приладами, розглядаючи як випадок з втратою вимоги при відмові приладу, так і випадок переходу недообслуженного вимоги на інший вільний прилад, і т. Д.
У 1956 році Б. В.Гнеденко прочитав перший в СРСР спецкурс з теорії масового обслуговування. У 1958 р цикл його лекцій з теорії масового обслуговування був опублікований, а потім послужив основою для широко відомої монографії [6], випущеної в 1966 р Ця книга і досі залишається однією з основоположних при підготовці фахівців з ТМО не тільки в нашій країні, а й за кордоном. Відзначимо ще дві його монографії ([13, ??14]), що зробили значний вплив на розвиток ТМО.
У наступні роки Б. В. опублікував ще понад 30 статей, що відносяться до ТМО. У цих статтях, поряд з вирішенням окремих завдань по ТМО, він дає детальні огляди існуючих методів дослідження, формулює нові проблемні напрямки. Найважливішим завданням Б. В. вважав пропаганду на всіх рівнях, починаючи від школярів ...
