регресії.
У двухфакторную регресійному аналізі знайти рівняння регресії в стандартизованому масштабі можна через формули:
, отже робимо висновок, що фактор x6 впливає на результативний ознака сильніше ніж фактор x1.
Повертаємося до натурального масштабом використовуючи такі формули:
і
Визначаємо коефіцієнт множинної кореляції, використовуючи наступну формулу:
Коефіцієнт кореляції показує, що зв'язок між y і факторами пряма і сильна.
Далі визначаємо коефіцієнт детермінації за формулою:
Коефіцієнт детермінації означає, що наша модель пояснює 95,2% загального розкиду значень результативної ознаки, тобто частку факторної дисперсії в загальній дисперсії.
Порівняльну оцінку сили зв'язку факторів проведемо за допомогою загальних (середніх) коефіцієнтів еластичності, використовуючи наступну формулу:
Середні значення наступні:
При зміні фактора х1 на 1% Y зміниться від своєї величини на 0,0774% при незмінному х6. При зміні фактора х6 на 1% Y зміниться від своєї величини на 1,8218% при незмінному х1. Найменший вплив на Y надає чинник х1 Ї ВВП 1997р.,% До 1990р.
Визначимо загальний F-критерій Фішера за формулою:
де n Ї обсяг вибірки,
k Ї число факторів моделі.
Отримаємо:
Так як
і тому рівняння регресії, і показник тісноти зв'язку на 95% рівні статистично значущі.
Для оцінки статистичної значущості моделі за параметрами розраховують t-критерії Стьюдента.
Оскільки, то t-статистики Стьюдента:
отже, коефіцієнт регресії b1 статистично значимий.
отже, коефіцієнт регресії b6 статистично значущий.
.3 Побудова однофакторних рівнянь регресії
Будуємо однофакторні рівняння лінійної регресії, яке має вигляд:
На основі коефіцієнтів кореляції розраховуємо коефіцієнти детермінації:
Частка факторної дисперсії в загальній для першого однофакторного рівняння регресії становить 0,002%, тоді як для другого рівняння Ї 92,5%. Друге рівняння значно якісніше перше.
2.4 Прогнозування значення результативної ознаки
На основі отриманих трьох рівнянь регресії визначимо прогнозне значення результативної ознаки, використовуючи середні величини факторних ознак:
Для множинної регресії:
Для однофакторной регресії у і Х 1:
Для однофакторной регресії у і Х 6:
Враховуючи, що у лінійної множинної регресії коефіцієнт детермінації - 0,9522 найвищий, то з 3-х моделей вибір робимо на її користь, тобто на користь моделі:
Висновок
Дана робота виконана відповідно до вивченими теоретичними матеріалами з побудови лінійних моделей регресії, короткий огляд яких наведено в теоретичній частині роботи.
У практичній частині роботи розглядалися залежності між пояснюється (екзогенної) змінної у Ї індекс людського розвитку в ряді держав світу та пояснюють (ендогенними) змінними: х 1 Ї ВВП 1997 року,% до 1990 року та х 6 Ї очікувана тривалість життя при народженні 1997 р число років. З використанням можливостей MS Excel for Windows були отримані графічні зображення парних залежностей, на підставі яких, був зроблений висновок про необхідність побудови лінійних моделей регресії, які і були побудовані:
Модель множинної лінійної регресії
і дві моделі парних лінійних регресій:
Перша і третя моделі виявилися статистично (95%) значимі і значимі їх коефіцієнти (на підставі критерію Фішера і Стьюдента), їх прогнозні значення досить близькі: 0,849 і 0,851 відповідно. На підставі порівняння коефіцієнтів детермінації: 0,9522 і 0,9254 вибір зроблено на користь першої моделі, так як вона пояснює 95,2% факторної дисперсії в загальній і її слід використовувати для прогнозних розрахунків.
список використовуваних джерел
1. Бабешко, Л.О. Основи економетричного моделювання: навч. посібник. Изд. 2-е. испр./Л.О. Бабешко.- М .: КомКнига, +2006, - 432 с.
. Бившев, В.А. Економетрика: навч. посібник/В.А. Бившев.- М .: Фінанси і статистика, 2008. - 480 с.
. Доугерті, К. Введення в економетрику: підручник: пер. з англ./К. Доугерті.- М .: Инфра-М, 2009.
. Єлісєєва, І.І. Практикум з економетрики: Учеб. посібник/І.І. Єлісєєва, С.В. Куришева, Н.М. Гордієнко та ін., Під ред. І.І. Єлисєєвій.- М .: Фінанси і статистика. 2001.
. Кремер, Н.Ш. Економ...
