є групою.
4. lt; R {0}, · gt;- Група? Якщо так, чи є вона абельовой?
Рішення.
1) a, b R {0} a · b=с R {0}= gt; · - Бінарна операція на множині R {0};
a, b, c х R {0}, a · (b · c)=(a · b) · c= gt; · - Асоціативність на множині R {0}=R *.
2) Чи існує нейтральний елемент на множині R {0}?
a R *, а · е=е · а=а.
Розглянемо рівність а · е=а, е=1 R {0}= gt; існує е R {0}.
3) Існують нейтралізуючий елемент а '?
a R *. а · А=а · А=е=1, а '= 1/а=х - 1? R {0}.
З 1) - 3)= gt; lt; R {0}, · gt;- Група.
4. Знайти порядок a=(1243) S4
S 4 - симметрическая група підстановок четвертий ступеня.
an=e, n - натуральне.
a =? e, 2=* =? e, 3=* =? e, 4=*== e, 4=e, n=4 - порядок групи.
5. S3={0=e, 1, 2, ..., 5}
1=n=-?, n=1, 1? e, n=2
12===2.
2=n=e-?, n=1 -?, 2? e, n=2
22=*== e.
Висновок
Наприкінці своєї курсової роботи хочу підвести підсумок. Робота виконана згідно методичного плану. Цілі і завдання курсової роботи досягнуті. Навчальні питання, припущені до розкриття теми Циклічні підгрупи і групи відпрацьовані. Теоретична частина написана за допомогою аналізу навчальної літератури, наведено приклади, що ілюструють теоретичний матеріал.
Тема Циклічні підгрупи і групи в даний час є актуальною, оскільки теорія груп - один з розділів загальної алгебри.
Література
1. Кострикін А.І. Введення в алгебру. Частина 1. Основи алгебри: підручник для вузів.- М .: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
2. Ільїн В.А., Кім Г.Д. Лінійна алгебра та аналітична геометрія: підручник - М .: ТК Велбі, видавництво Проспект, 2007.
. Нечаєв І.В. Задачник-практикум з алгебри.- М .: Просвещение, 1983.
. Куликов Л.Я. Алгебра і теорія чисел.- М .: Вища школа, 1979.
. Курош А.Г. Курс вищої алгебри.- М .: Наука, 1977.
. Глухів М.М., Солодовников А.С. Задачник-практикум з вищої алгебри.- М .: Просвещение, 1993.
. Щипачев BC Основи вищої математікі.4-е вид., Стереотип.- М .: Вища. шк., 2001.
. А.М. Кондрашов. Збірник залікових завдань з лінійної алгебри. Частина 1. - Кр-ск, РІО КДПУ, 2001.
. Л.Я. Окунєв. Вища алгебра.- М .: Просвещение, 1966.
. Ф.Л. Варнаховскій, А.С. Солодовников. Алгебра. Частина 1 і 2. - М .: Просвещение, 1978.
