вної моделі часового ряду.
Крок 1. Проведемо вирівнювання вихідних рівнів ряду методом ковзної середньої. Для цього:
. 1. Знайдемо ковзаючі середні (гр. 3 таблиці 7). Отримані таким чином вирівняні значення вже не містять сезонної компоненти.
. 2. Наведемо ці значення у відповідність з фактичними моментами часу, для чого знайдемо середні значення з двох послідовних ковзних середніх - центровані ковзні середні (гр. 4 таблиці 7).
Крок 2. Знайдемо оцінки сезонної компоненти як різниця між фактичними рівнями ряду і центрованими легкими середніми (гр. 5 таблиці 8). Використовуємо ці оцінки для розрахунку значень сезонної компоненти S. Для цього знайдемо середні оцінки сезонної компоненти S i. У моделях з сезонною компонентою звичайно передбачається, що сезонні впливу за період взаимопогашающиеся. У адитивної моделі це виражається в тому, що сума значень сезонної компоненти по всіх кварталах повинна бути дорівнює нулю.
Таблиця 7
Розрахункова таблиця
ty t Ковзна средняяЦентрірованная ковзна средняяОценка сезонної компоненти138617,7-- - 244011,244346,83- - 350411,649259,7746803,33608,3453356,553567,451413,581942,92556934,1 ---
Таблиця 8
Розрахунок сезонної компоненти
Показателі1231- - 3608,321942,92-0Всего за період1942,9203608,3Средняя оцінка сезонної компоненти1942,9201804,15Скорректірованная сезонна компонента, S i 693,89-1249,02555,13
Для даної моделі маємо: 1942,917 + 0 + 1804,15=3747,067
Коригуючий коефіцієнт: k=3747,067/3=1249,022
Розраховуємо скориговані значення сезонної компоненти S i і заносимо отримані дані в таблицю.
Крок 3. Виключимо вплив сезонної компоненти, віднімаючи її значення з кожного рівня вихідного часового ряду. Отримаємо величини T + E=Y - S (гр. 4 табл.). Ці значення розраховуються за кожен момент часу і містять тільки тенденцію і випадкову компоненту.
Знаходимо параметри рівняння методом найменших квадратів.
Система рівнянь МНК:
0 n + a 1? t =? y 0? t + a 1? t 2 =? yt
Для наших даних система рівнянь має вигляд:
a 0 + 15a 1=243886.23
a 0 + 55a 1=779579.7
З першого рівняння висловлюємо а 0 і підставимо в друге рівняння
Отримуємо a 0=4792.1, a 1=34400.94
Середня значення
Таблиця 9
Розрахункова таблиця
tyt 2 y 2 t yy (t) (yy cp) 2 (yy (t)) 2 137923,8111438215027,8237923,8139193,04117797159,831610961,72245260,2242048487715,690520,4443985,1412369453,131625824,76349856,4792485667822,44149569,4248777,251164730,21164730,2452662,61162773350023,9210650,4253569,3515096022,33822180,45558183,12253385275711,53290915,6158361,4588470515,8731800,415243886,235512130996301,29779579,7243886,23234897881,365255497,52
Крок 4. Визначимо компоненту T даної моделі. Для цього проведемо аналітичне вирівнювання ряду (T + E) за допомогою лінійного тренда. Результати аналітичного вирівнювання наступні:
=34400,941 + 4792,102t
статистичний аналіз прогнозування
Підставляючи в це рівняння значення t=1, ..., 5, знайдемо рівні T для кожного моменту часу (гр. 5 таблиці 10).
Таблиця 10
Розрахункова таблиця
ty t S iyt - S i TT + S i E=yt - (T + S i) E 2 138617,7693,8937923,8139193,0439886,94-1269,241610961,72244011,2-1249,0245260,2243985,1442736,121275,081625824,76350411,6555,1349856,4748777,2549332,371079,231164730,2453356,5693,8952662,6153569,3554263,24-906,74822180,45556934,1-1249,0258183,1258361,4557112,43-178,3331800,4 5255497,52 Крок 5. Знайдемо значення рівнів ряду, отримані по адитивної моделі. Для цього додамо до рівням T значення сезонної компоненти для відповідних кварталів (гр. 6 таблиці 10).
Для оцінки якості побудованої моделі застосуємо суму квадратів отриманих абсолютних помилок.
Середня значення
Таблиця 11
Розрахункова таблиця
ty (y-y cp) 2 138617,7100972754,19244011,221669211,2350411,63046351,34453356,521998726,48556934,168357839,6915243331,1216044882,91
Отже, можна сказати, що адитивна модель пояснює 98% загальної варіації рівнів часового ряду.
Перевірка адекватності моделі даними спостереження.
де m - кількість факторів в рі...
