внянні тренда (m=1). =10.1
Оскільки F gt; Fkp, то рівняння статистично значимо
При виборі виду функції тренда можна скористатися методом кінцевих різниць (обов'язковою умовою застосування даного підходу є рівність інтервалів між рівнями ряду).
Кінцевими різницями першого порядку є різниці між послідовними рівнями ряду:
? 1t=Yt - Yt - 1
Кінцевими різницями другого порядку є різниці між послідовними кінцевими різницями 1-го порядку:
? 2t =? 1t -? 1t - 1
Кінцевими різницями j-го порядку є різниці між послідовними кінцевими різницями (j - 1) -го порядку:
? jt =? j - 1t -? j - 1t - 1
Якщо загальна тенденція виражається лінійним рівнянням Y=a + bt, тоді кінцеві різниці першого порядку постійні:? 12 =? 13=... =? 1n, а різниці другого порядку дорівнюють нулю.
Якщо загальна тенденція виражається параболою другого порядку: Y=a + bt + ct2, то отримаємо постійними кінцеві різниці другого порядку:? 23 =? 24=... =? 2n, нульовими - різниці третього порядку.
Якщо приблизно постійними виявляються темпи зростання, то для вирівнювання застосовується показова функція.
При виборі форми рівняння слід виходити з обсягу наявної інформації. Чим більше параметрів містить рівняння, тим більше має бути спостережень при одній і тій же мірі надійності оцінювання.
Вибір форми кривої може здійснюватися і на основі прийнятого критерію якості рівняння регресії, в якості якого може служити сума квадратів відхилень фактичних значень рівня ряду від значень рівнів, розрахованих по рівнянню тренда.
Із сукупності кривих вибирається та, якій відповідає мінімальне значення критерію. Іншим статистичним критерієм є коефіцієнт множинної детермінації R2.
Таблиця 12
Розрахункова таблиця
y i? 1 t? 2 t Темп роста38617,7-- - 44011,25393,5-1,1450411,66400,41006,91,1553356,52944,9-3455,51,0656934,13577,6632,71,07
Лінійне рівняння тренду має вигляд y=bt + a
Знаходимо параметри рівняння методом найменших квадратів.
Система рівнянь МНК:
0 n + a 1? t =? y 0? t + a 1? t 2 =? yt
Таблиця 13
Розрахункова таблиця
tyt 2 y 2 t y138617,711491326753,2938617,7244011,241936985725,4488022,4350411,692541329414,56151234,8453356,5162846916092,25213426556934,1253241491742,81284670,515243331,15512058049728,35775971,4
Для наших даних система рівнянь має вигляд:
a 0 + 15a 1=243331,1
a 0 + 55a 1=775971,4
З першого рівняння висловлюємо а 0 і підставимо в друге рівняння
Отримуємо a 0=4597,81, a 1=34872,79
Рівняння тренда: y=4597,81 t + 34872,79
Проведемо однофакторний дисперсійний аналіз.
Середні значення
Дисперсія
Середньоквадратичне відхилення
Таблиця 14
Розрахункова таблиця
tyy (t) (yy cp) 2 (yy (t)) 2 (tt p) 2 (yy (t)): y138617,739470,6100972754,19727438,4140,0221244011,244068,4121669211,23272,9810,0013350411,648666,223046351,343046351,3400,0346453356,553264,0321998726,488550,710,00173556934,157861,8468357839,69860701,5140,016315243331,1243331,1216044882,914646314,95100,076
Проведемо аналіз точності визначення оцінок параметрів рівняння тренда.
Стандартна помилка рівняння.
де m=1 - кількість впливових факторів у моделі тренда.
По таблиці Стьюдента знаходимо tтабл
tтабл (nm - 1;?/2)=(3; 0.025)=3.182
Розрахуємо межі інтервалу, в якому буде зосереджено 95% можливих значень Y при необмежено великому числі спостережень і t=3
(34872,79 + 4597,81 · 3 - 3,182 · 4337,95; 34872,79 + 4597,81 · 3 - 3,182 · 4337,95) (44328,27; 53004,17)
Перевіримо гіпотези щодо коефіцієнтів лінійного рівняння тренда.
1) t-статистика. Критерій Стьюдента.
Статистична значимість коефіцієнта b підтверджується
Статистична значимість коефіцієнта a підтверджується
Довірчий інтервал для коефіцієнтів рівняння тренда.
Визначимо довірчі інтервали коефіцієнтів тренда, які з надійність 95% будуть наступними:
(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb) (4597.81 - 3.182393.54; 4597.81 + 3.182393.54) (3345.55; 5850.07) (a - tнабл Sa; a + tнабл Sa) (34872.79 - 3.182130...
