якому автокорреляция (rt, tL) найбільш висока, виявивши тим самим структуру часового ряду.
Якщо найбільш високим виявляється значення rt, t - 1, то досліджуваний ряд додержіт тільки тенденцію. Якщо найбільш високим виявився rt, tL, то ряд містить (крім тенденції) коливання періодом L.
Якщо жоден з rt, tL (l=1; L) не є значущим, можна зробити одне з двох припущень:
чи ряд не містить тенденції і циклічних коливань, а його рівень визначається тільки випадкової компонентою;
або ряд містить сильну нелінійну тенденцію, для виявлення якої потрібно провести додатковий аналіз.
Послідовність коефіцієнтів автокореляції 1, 2 і т.д. порядків називають автокорреляционной функцією часового ряду. Графік залежності значень коефіцієнтів автокореляції від величини лага (порядку коефіцієнта автокореляції) називають коррелограмми.
Щоб знайти коефіцієнт кореляції 1-го порядку, потрібно знайти кореляцію між рядами (розрахунок проводиться не по 5, а по 4 парам спостережень):
Два важливих властивості коефіцієнта автокореляції:
) Він будується за аналогією з лінійним коефіцієнтом кореляції і таким чином характеризує тісноту тільки лінійного зв'язку поточного і попереднього рівнів ряду. Тому за коефіцієнтом автокореляції можна судити про наявність лінійної (або близькою до лінійної) тенденції. Для деяких часових рядів, що мають сильну нелінійну тенденцію (наприклад, параболу другого порядку або експоненту), коефіцієнт автокореляції рівнів вихідного ряду може наближатися до нуля.
) За знаком коефіцієнта автокореляції можна робити висновок про зростаючої чи спадаючої тенденції в рівнях ряду. Більшість часових рядів економічних даних містить позитивну автокореляцію рівнів, однак при цьому можуть мати убутну тенденцію.
Зрушуємо вихідний ряд на 1 рівнів. Отримуємо таку таблицю (таблиця 3).
Таблиця 3
Вихідні дані для розрахунку коефіцієнта автокореляції 1-го порядку
ytyt - 1 38617,744011,244011,250411,650411,653356,553356,556934,1
Вибіркові середні.
Вибіркові дисперсії:
Середньоквадратичне відхилення
Лінійний коефіцієнт автокореляції rt, t - 1:
У нашому випадку зв'язок між рядами - вельми висока і пряма.
Таблиця 4
Розрахункова таблиця
xyx 2 y 2 x y38617,744011,21491326753,291936985725,441699611318,2444011,250411,61936985725,442541329414,562218675009,9250411,653356,52541329414,562846916092,252689786535,453356,556934,12846916092,253241491742,813037804306,65186397204713,48816557985,5410566722975,069645877170,21
По таблиці Стьюдента з рівнем значущості?=0.05 і ступенями свободи k=2 знаходимо tкріт:
крит (nm - 1;?/2)=(2; 0.025)=4.303
де m=1 - кількість пояснюють змінних.
Оскільки tнабл gt; tкріт, то відхиляємо гіпотезу про рівність 0 коефіцієнта автокореляції. Іншими словами, коефіцієнт автокореляції статистично - значущий
Зрушуємо вихідний ряд на 2 рівнів. Отримуємо таку таблицю (таблиця 5).
Таблиця 5
Вихідні дані для розрахунку коефіцієнта автокореляції 2-го порядку
ytyt - 2 38617,750411,644011,253356,550411,656934,1
Вибіркові середні.
Вибіркові дисперсії:
Середньоквадратичне відхилення
Лінійний коефіцієнт автокореляції rt, t - 2:
Таблиця 6
Розрахункова таблиця
xyx 2 y 2 x y38617,750411,61491326753,292541329414,561946780045,3244011,253356,51936985725,442846916092,252348283592,850411,656934,12541329414,563241491742,812870139075,56133040,5160702,25969641893,298629737249,627165202713,68
По таблиці Стьюдента з рівнем значущості?=0.05 і ступенями свободи k=1 знаходимо t крит:
крит (nm - 1;?/2)=(1; 0.025)=12.706
де m=1 - кількість пояснюють змінних.
Оскільки t набл gt; t крит, то відхиляємо гіпотезу про рівність 0 коефіцієнта автокореляції. Іншими словами, коефіцієнт автокореляції статистично - значущий
Висновок: в даному ряду динаміки є тенденція (rt, t - 1=0.982? 1).
Побудова адитивної моделі часового ряду.
Загальний вигляд адитивної моделі наступний:
=T + S + E
Ця модель передбачає, що кожен рівень часового ряду може бути представлений як сума трендової (T), сезонної (S) і випадкової (E) компонент.
Розрахуємо компоненти адити...
