ння. Таким чином, ми отримали всього сім таблиць по кожному класу (див. таблиці № 1 - № 7 у Додатку № 1). Потім склали зведену таблицю (див. таблицю № 8), а також таблицю, де були включені кількість учнів з даного класу, які вживають тютюнові вироби, а також середня успішність з окремих предметів для всього класу (див. таблицю № 9). br/>
Таблиця 9
употр.лі табач. Ізделіяматемрус.яз. і літер.фізіка і хімія каз.яз і літер.історіяфіз-ра56789101113, 753,93,743,93,774,5319 03,424,33,954,284,084,5319 03,813,93,793,653,88416 13,7944,0344,054,2421 03,934,13,774,144,054,4824 23,523,34,833,573,894 , 0521 13,63,83,733,933,84,6414 139
Тепер для вирішення поставленого завдання використовуємо метод регресії. Розташуємо вихідні дані у вигляді таблиці (див. таблицю № 10), в якій зробимо попередні необхідні обчислення
Таблиця 10
№
За допомогою рішення системи рівнянь (12) необхідно знайти рівняння регресії Y на X, тобто визначити коефіцієнти і, і таким чином відповісти на питання - на скільки балів підвищиться успішність, якщо зміниться відсоток учнів вживають тютюнові вироби. У нашому випадку, для того, щоб застосувати метод регресії, необхідно було використовувати відсоток учнів, які не споживають тютюнові вироби. Виходячи з цього, ми отримуємо рівняння, в якому коефіцієнти і показують залежність балів успішності від збільшення або зменшення відсотка учнів, які не споживають тютюнові вироби. br/>
<=>
В В В В В В
Отже шукане рівняння регресії Y на X буде мати вигляд
(28)
Тепер знайдемо рівняння регресії X на Y. Для цього необхідно вирішити систему рівнянь на підставі (13), щоб визначити величини і:
<=>
В В В В В В
Тоді шукане рівняння регресії X на Y буде мати вигляд
(29)
У нас отримано два рівняння регресії (28) і (29), Коефіцієнти і показують, на скільки в середньому величина однієї ознаки, змінюється при зміні іншої ознаки на одиницю міри. p> Іншими словами, ми вже можемо відповісти на питання нашої задачі. Так, згідно з рівнянням (28) при показнику 100% не споживання тютюнових виробів або іншими словами, відсоток споживання тютюнових виробів в даному випадку дорівнює 0%, то показник рівня успішності дорівнює 3,96 бала. Якщо ж показник споживання тютюнових виробів дорівнює 20%, а отже показник не споживання - 80%, то рівень успішності стає рівним 3,8 бала, т.е зменшується на 4%. Відповідно до рівняння (29) отримуємо, що підвищення кількості учнів, які споживають тютюнові вироби до 27% знижує успішність практично на 1 бал. p> Вище було показано, що якщо відомі два коефіцієнта регресії для обох ліній регресій, то на їх основі можна отримати коефіцієнт лінійної кореляції між X і Y за формулою (9). Проробимо ці обчислення
(30)
На завершення роботи побудуємо графіки ліній регресії
Для рівняння (29) маємо наступну таблицю:
Для рівняння (14) маємо наступну таблицю:
Перевіримо значущість коефіцієнта кореляції. Для цього висуваємо гіпотези:
Приймемо рівень значущості.
Для перевірки нульової гіпотези використовуємо випадкову величину, що має розподіл Стьюдента з ступенями свободи. За експериментальними даними знаходимо спостережуване значення критерію. По таблиці критичних точок розподілу Стьюдента знаходимо. Порівнюємо і (0,05; 5). Т.к. <, Тобто не потрапило в критичну область, нульова гіпотеза не відкидається, отже, коефіцієнт кореляції значущий. Ознаки Х і У слабо коррелірованни, тобто успішність і вживання тютюнових виробів не перебувають у тісній залежності. p> Знайдемо коефіцієнт детермінації. , Тобто варіація зміни успішності на 1 бал у середньому на 25% пояснюється варіацією відсотка учнів вживають тютюнові вироби.
Для більш повного дослідження питання про успішність ми продовжимо вивчення інших чинників, які можливо впливають на успішність учнів. З проведеної анкети виберемо кілька факторів: відвідування додаткових занять, відповідальність за громадську роботу, існування яких - або сімейних проблем. p> Складемо відповідні таблиці.
Таблиця 11
(відвідування додаткових занять)
№
За допомогою рішення системи рівнянь (12) необхідно знайти рівняння регресії Y на X, тобто визначити коефіцієнти і, і таким чином відповісти на питання - на скільки балів підвищиться успішність, якщо зміниться відсоток учнів відвідують додаткові заняття. p> <=>
В В В В В В
Отже шукане рівняння регресії Y на X буде мати вигляд (31)
Тепер знайдемо рівняння регресії X на Y. Для цього необхідно вирішити систему рівнянь на підставі (13), щоб визначити ве...
