личини і:
<=>
В В В В В В
Тоді шукане рівняння регресії X на Y буде мати вигляд
(32)
У нас отримано два рівняння регресії (31) і (32), Коефіцієнти і показують, на скільки в середньому величина однієї ознаки, змінюється при зміні іншої ознаки на одиницю міри. Тобто згідно рівняння (28) при показнику 100% відвідування учнями додаткових занять, то рівень успішності дорівнює 4,004 бала. Якщо ж показник відвідування додаткових занять дорівнює 20%, то рівень успішності стає рівним 3,9288 бали, т.е зменшується на 2%. Відповідно до рівняння (18) зміна на 1 бал успішності, наприклад з 3 до 4 балів дає зміну відсотка відвідування додаткових занять:. p> Вище було показано, що якщо відомі два коефіцієнта регресії для обох ліній регресій, то на їх основі можна отримати коефіцієнт лінійної кореляції між X і Y за формулою (9). Проробимо ці обчислення
(33)
Отриманий показник коефіцієнта кореляції низький, отже, знову робимо висновок, що відвідування додаткових занять в цілому мало впливає на успішність учнів. p> Продовжимо дослідження на підставі вищенаведених ознак, а саме, яким чином наявність проблем у сім'ї впливає на успішність учнів (див. таблицю 12)
Таблиця 12
№
За допомогою рішення системи рівнянь (12) знайдемо рівняння регресії Y на X, тобто визначимо коефіцієнти і. p> <=>
В В В В В В
Отже шукане рівняння регресії Y на X буде мати вигляд
(34)
Тепер знайдемо рівняння регресії X на Y. Для цього необхідно вирішити систему рівнянь на підставі (13), щоб визначити величини і:
<=>
В В В В В В
Тоді шукане рівняння регресії X на Y буде мати вигляд
(35)
Вище було показано, що якщо відомі два коефіцієнта регресії для обох ліній регресій, то на їх основі можна отримати коефіцієнт лінійної кореляції між X і Y за формулою (9). Проробимо ці обчислення
(36)
Коефіцієнт кореляції досить низький, що дає підставу вважати, що проблеми в сім'ї в цілому не роблять впливу на середню успішність учнів.
Для наочності виконаної роботи побудуємо графіки ліній регресії (див. Додаток № 2)
В§ 2 Нелінійна регресія в задачах дослідження
Останнім часом все більше і більше учні проводять час в мережах Інтернет. У нашому дослідженні ми хотіли б визначити чи є яка - небудь взаємозв'язок між кількістю годин, проведених учнями старших класів в Інтернеті і рівнем середньої успішності учня. Для цього нами було проведено анкетування. Один з цікавлять нас питань - кількість годин проведених у мережі Інтернет (див. Додаток № 3). Нехай результативний ознака - Y, а ознака вплив якого ми розглядаємо - X. Т.к. в системі координат XOY, згідно з отриманими емпіричним даним, простежується обернено пропорційна залежність ознаки Y від ознаки X, то використовуємо відповідну гіперболічну кореляційну залежність. Для складання рівняння регресії, знайдемо з системи нормальних рівнянь параметри і. За допомогою табличного редактора EXCEL обчислимо допоміжні значення:
Сумма208, 8228,51040,28780,1753,34486317,692112,86441
Складемо систему рівнянь на підставі (16)
В
і вирішимо її, використовуючи метод Крамера:
В В В В
Тоді рівняння регресії, згідно (14), має вигляд, тобто збільшення часу проводження в Інтернеті на 1 год знижує рівень успішності в середньому на 0,719 балів.
Визначимо тісноту отриманої взаємозв'язку. Між ознаками за допомогою кореляційного відносини (18). Використовуємо допоміжну таблицю
i align = "justify"> Для цього знайдемо
В
В В
В В
. br/>
Тепер обчислимо коефіцієнт детермінації
, тобто колеблемость Y в середньому на 61,3% пояснюється за рахунок варіації X. Значить зв'язок між проведенням часу в Інтернет і успішністю досить тісний. br/>
В§ 3 Множинна лінійна регресія в експериментальних дослідженнях
На підставі отриманих даних з Додатка № 3 спробуємо з'ясувати вплив одночасно двох ознак на успішність учнів, а саме проведення часу в Інтернеті і час, витрачений в середньому на телефонні розмови. Складемо допоміжну таблицю:
Сумма208, 8228,51040,28780,1787,44267,5784323,161330,886
Тоді на підставі (24)
В
В
Вирішимо систему методом Гауса:
В
. br/>
Значить шукані значення
В В
Отже шукане рівняння регресії буде виглядати так. Отримане рівняння множинної регресії дозволяє визначити очікувану величину змінної У, залежно від X і Z.
ВИСНОВОК
