Реферат Вибіркова коваріація

b> y візьме максимальне значення рівне 1. Аналогічним чином при негативній залежності r x , y буде негативним з мінімальним значенням -1.

Вибірковий коефіцієнт кореляції r дорівнює:

r x, y = (n/(n-1)) Cov (x, y)/(N/(n-1)) Var (x) (n/(n-1)) Var (y)

Множники n/(n-1) скорочуються, тому можна визначити вибіркову кореляцію як:

r x, y = Cov (x, y)/Var (x) Var (y)

Подібно величиною r, r приймає максимальне значення, рівне одиниці, яка виходить при суворої лінійної залежності між вибірковими значеннями x і y. Аналогічним чином r приймає мінімальне значення -1, коли існує лінійна негативна залежність. Величина r = 0 показує, що залежність між спостереженнями x і y у вибірці відсутня. Однак, той факт, що r = 0, необов'язково означає, що, і навпаки.

Для обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції використовуємо приклад про попит на бензин. Дані представлені в таблиці 1.1. p> Cov (p, y) = - 16,24 (див. табл. 1.2), тому тепер необхідно знайти значення Var (p) і Var (y) (див. табл. 1.6 на наступній сторінці). В останніх двох колонках таблиці 1.6 можна знайти, що Var (p) = 888,58 Var (y) = 1,33. Отже:

r = -16.24/888,58 * 1,33 = - 16,24/34,38 = - 0,47

Таблиця 1.6

Спостереження

p

y

(p-p)

(y-y) 2

(p-p) 2

(y-y) 2

1

103,5

26,2

-39,86

-0,07

1588,82

0,01

2

127,0

24,8

-16,36

-1,47

267,65

2,16

3

126,0

25,6

-17,36

-0,67

301,37

0,45

4

124,8

26,8

-18,56

0,53

344,47

0,28

5

124,7

27,7

-18,66

1,43

348,20

2,05

6

121,6

28,3

-21,76

2,03

473,50

4,12

7

149,7

27,4

6,34

1,13

40,20

1,28

8

188,8

25,1

45,44

-1,17

2064,79

1,37

9

193,6

25,2

50,24

-1,07

2524,06

1,15

10

173,9

25,6

30,54

-0,67

932,69

0,45

Сума:

1433,6

262,7

8885,75

13,30

Середнє:

143,36

26,27

888,58

1,33

Чому коваріація не є хорошою мірою зв'язку?

Коефіцієнт кореляції є більш відповідним вимірником залежності, ніж коварі...