ресії і генерального коефіцієнта кореляції. Для з'ясування суті цих процедур необхідні попередні пояснення.
Завдання регресійного аналізу полягає в знаходженні істинних значень параметрів, тобто у визначенні співвідношення між і в генеральній сукупності
де - генеральні коефіцієнти регресії.
Ми ж знаходимо оцінки параметрів регресії найбільш добре узгоджуються з досвідченими даними. Ці реалізації є випадковими величинами, які більш-менш віддалені від значення параметра.
Інакше кажучи, можливі значення оцінок розсіюються навколо істинного значення параметра. Різниця між і виникає за рахунок оцінювання на основі наявних даних, називається помилкою оцінки. Для характеристики розсіювання вибіркових оцінок навколо генерального параметра використовуються стандартні помилки або дисперсії оцінок параметрів регресії. Міра розсіювання оцінки параметра регресії визначається за формулою (3.44). Стандартна помилка коефіцієнта регресії залежить:
1) від розсіювання залишків. Чим більше частка варіації значень - змінної, непоясненної її залежністю від тим більше;
2) від розсіювання значень пояснюватиме змінної. Чим сильніше це розсіювання, тим менше. Звідси випливає, що при витягнутому хмарі точок на діаграмі розсіювання отримуємо більш надійну оцінку функції регресії, ніж при невелике скупченні точок, близько розташованих один до одного;
3) від обсягу вибірки. Чим більше об'єм вибірки, тим менше стандартна помилка коефіцієнта регресії.
Володіння стандартних сшібок коефіцієнтів регресії дозволяє побудувати для параметрів інтервальні оцінки. Надійність оцінки визначається ймовірністю, з якою стверджується, що побудований за результатами вибірки довірчий інтервал містить невідомий параметр генеральної сукупності. Ця ймовірність називається довірчою. Її зазвичай вибирають близької до одиниці: і т. д. Тоді можна очікувати, що при серії спостережень параметр генеральної сукупності буде правильно оцінений (тобто довірчий інтервал покриє справжнє значення цього параметра) приблизно в випадків і лише в ()% випадків оцінка буде помилковою. Якщо близька до одиниці, то ризик помилки нікчемний. Ризик помилки визначається рівнем значущості. В економічних дослідженнях найчастіше. p> Тоді ризик помилки становить () . При цьому також говорять про-ном довірчому інтервалі.
Довірчий інтервал для параметрів регресії записується у вигляді наступної формули (3.45):
. (3.45):
Визначимо довірчі кордони для параметра регресії, (звичайно не розглядається, т. к. позбавлений економічного сенсу).
Користуючись табл. 3.6. по формулою (3.44) обчислимо стандартну помилку оцінки параметра регресії:
В
Задамося рівнем значущості Число ступенів свободи для нашого прикладу. По додатку 5 знаходимо, що. У Згідно з формулою (3.45) отримуємо такі довірчі межі для
В
або
В
Отже, з імовірністю 0,52 можна стверджувати, що невідоме знамення параметра регресії міститься в інтервалі
В
При побудові довірчого інтервалу для коефіцієнта кореляції генеральної сукупності вдаються до перетворення Фішера за формулою (3.46):
Підставляючи вибірковий коефіцієнт кореляції отримуємо значення:
В
Стандартну помилку обчислюємо за наближеною формулою (3.47):
0,333.
Довірчі границі для величини на заданому рівні значущості визначаються за формулою (3.48):.
При рівні значущості. Таким чином, довірчі межі для величини при будуть наступними:
В
або
В
і довірчий інтервал для
В
Довірчі границі для коефіцієнта кореляції знаходять шляхом зворотного перерахунку величини за формулою (3.49):
=
В
Отже, з імовірністю 0,5% можна стверджувати, що коефіцієнт кореляції в генеральній сукупності міститься в інтервалі
В
Г) Побудуємо рівняння регресії і виконати дослідження множинної моделі в повному обсязі (См.п.3.2).
Будемо шукати залежність обсягу виробництва, капіталовкладеннями і виконанням норм виробітку у вигляді лінійної множинної регресії.
(3.55)
Пояснюючі змінні Х 1 і Х 2 надають спільне одночасне вплив на залежну змінну У.
Наведемо формули для обчислення за МНК
(3.56)
(3.57)
(3.58)
Використовуючи проміжні результати з табл. 3.4 і 3.7, за формулами (3.56), (3.57) і (3.58) обчислюємо коефіцієнти регресії:
В В
Отже, відповідно до (3.55) рівняння регресії запишемо у вигляді
(3.59)
Підставляючи в це рівняння значення і отримаємо, а потім обчи іслім залишки (див. додаток 1).
Таким чином, якщо розглядати залежність Обсягу виробництва від капіталовкладень і від середнього відсотка виконання норм, ...
