х значень параметрів: c 1 = 2, d 0 = 100, d 1 = 10, пЃў = 0,5, пЃ§ = 2, пЃЎ пЃЎ пЃ® = 1/2. Якісно вид графіків не залежить від значень параметрів, хоча кількісні характеристики і схильні до зміни.
Автором був проведений аналіз чутливості величини збору податків у моделі в залежно від зміни ступеня зацікавленості в сумлінному виконанні своїх обов'язків менеджменту підприємств, бюрократів, зміни витрат і зміни ступеня монополізованості економіки. Аналіз було проведено шляхом варіювання коефіцієнтів пЃ§, пЃў, c 1 і відносини d 0 / d 1 . Результати аналізу показали, що, в Залежно від ступеня монополізованості економіки, найбільш ефективною заходом підвищення збирання податків є або збільшення ступеня її монополізованості (при спочатку низькому рівні монополізованості), або збільшення ступеня зацікавленості бюрократів у сумлінному виконанні своїх обов'язків. Дійсно, уряд Є. М. Примакова в якості однією з головних заходів поповнення бюджету називає введення державної монополії на алкогольну продукцію, також в якості однієї з необхідних заходів називається зниження рівня податків. У рамках даної моделі це можна інтерпретувати як істотне збільшення ступеня "чесності" членів нового уряду в порівнянні з попередніми. Збільшення ступеня зацікавленості менеджменту в прибутку своїх підприємств за ступенем ефективності є наступним заходом після збільшення ступеня зацікавленості бюрократів у зборі податків. Самою малоефективною мірою є зниження витрат. Це знаходить підтвердження в дійсності: зниження залізничних тарифів не призвело до скільки помітного пожвавленню виробництва і збільшенню збору податків. p> Представлена модель дозволяє укласти, що одними з основних напрямків з виведення економіки з кризи могли б стати:
1. боротьба з корупцією;
2. встановлення податкових ставок, виходячи не тільки з фіскальних цілей, а й з потреб збільшення виробництва;
3. активізація зусиль держави по боротьбі з недобросовісною конкуренцією шляхом створення системи товарно-сировинних бірж під патронажем держави, куди був би заборонений доступ посередників;
4. монополізація державою деяких секторів економіки. p> Запропонована модель є статичною і нічого не говорить нам про розвиток процесу під часу. Покажемо, як за допомогою найпростіших диференціальних рівнянь можна побудувати модель, досить адекватно описує багато динамічні особливості російської економіки.
Динамічна математична модель. Розглянемо замкнуту економіку з фіксованими виробничими потужностями. У такій економіці виробляється один вид благ, використовуваних на споживання населення і в якості сировини і напівфабрикатів для виробництва. Для спрощення картини, будемо розглядати ВВП в постійних цінах. Нехай спочатку існує недовантаження потужностей, тоді будь-яке прирощення випуску буде призводити як до зростання доходів в економіці, так і до зростання пропозиції сировини і напівфабрикатів. Зростання доходів буде приводити до збільшення сукупного попиту, а зростання пропозиції сировини і напівфабрикатів надасть можливості задовольнити зростаючий попит шляхом подальшого збільшення випуску. Таким чином, економіка зростатиме завдяки дії ефекту мультиплікатора. У міру скорочення обсягу вільних потужностей і зменшення величини мультиплікатора, темп зростання економіки буде скорочуватися, поки не стане рівним нулю при досягненні повного завантаження. При подальшому збільшенні виробництва, темп зростання стане негативним через виникнення дефіцитів сировини і поломок обладнання, що працює з перевантаженням. Математично це можна представити у вигляді диференціального рівняння першого порядку: dY/dt = f (Y) , де Y - ВВП у постійних цінах, f (Y) - швидкість росту ВВП. f (Y) > 0, при 0 ; f (Y) = 0, при Y = 0 і Y = Ymax ; f (Y) <0, при Y> Ymax , де Ymax - ВВП, що відповідає рівню оптимальної завантаження виробничих потужностей. Виходячи із загальних міркувань, очевидно, що f (Y) - безперервна гладка функція. Припустимо, що вона має єдиний максимум. Найпростіше математичний вираз такої функції, володіє всіма названими властивостями - дві параболи, одна з яких виходить з початку координат, а інша з точки (Ymax, 0). Вони склеюються в точці максимальної швидкості росту, причому ця точка є вершиною кожної з них. Малюнок 5 демонструє поведінку ВВП з плином часу в залежності від початкового рівня ВВП. В системі існує два стабільних стани, відповідних 0 і Ymax . З будь-якого початкового стану система притягається до стану з рівнем ВВП, рівним Ymax , досягаючи його формально за нескінченний час. Таким чином, цей стан є стійким. Стан, відповідне нульового ВВП, не є стійким, і найменший випадкове відхилення від нього зумовлює подальшому ...
