br/>В
Таким чином, отримано дві еквівалентні форми опису системи: диференціальне рівняння (2.2) з початковими умовами (2.3) та інтегральне рівняння (2.9). Функція у виразі (2.9) являє собою поліном, коефіцієнти якого залежать від початкових умов (2.3) і від безлічі шуканих параметрів налаштування системи автоматичного управління (регулювання). Перепишемо, змінивши порядок підсумовування
В
Введемо такі позначення:
В
Тоді поліном можна записати наступним чином
В
де - Вектор-стовпець початкових умов; - вектор-стовпець поліномів.
Розглянемо ліву частину рівняння (2.9). Уявімо функції, що входять в неї, у вигляді розкладень в ряд по ортонормированном базисі. p> Маємо
, (2.10)
де - Спектральна характеристика вихідного сигналу, елементи якої визначаються зі співвідношення
В
(2.11)
де - Квадратна матриця розмірністю, елементи якої визначаються з вираження
В
Підставивши отримані розкладання (2.10) і (2.11) в ліву частину рівняння (2.9) та враховуючи, що, де - одинична, в силу ортонормірованності базисних функцій, отримаємо
В
(2.12)
де - Матриця спектральної характеристики інерційної частини системи розмірністю.
Зробимо аналогічні перетворення для правої частини рівняння (2.9).
, (2.13)
де - Спектральна характеристика сигналу на вході системи, елементи якої визначаються з співвідношення
(2.14)
де - Квадратна матриця розмірністю спектральної характеристики форсує частини системи, елементи якої визначаються з вираження
(2.15)
де - Матриця розмірністю елементи якої визначаються з співвідношення
В
Підставляючи розкладання (2.13), (2.14) і (2.15) в (2.9) і роблячи відповідні перетворення, отримаємо
В
(2.16)
Таким чином, рівняння (2.9) з урахуванням (2.12) і (2.16) можна переписати в наступному вигляді
(2.17)
Розглянемо тепер функціонал (2.4). Маємо
В В
Так як, то останні вираз можна записати в наступному вигляді
(2.18)
або
В
де
. (2.19)
Тут спектральна характеристика еталонного сигналу або задана або, у разі завданні еталонного сигналу , Визначається з виразу
,.
Таким чином, задача визначення вхідного сигналу (точніше безлічі) і безлічі невідомих параметрів налаштування системи управління (2.2), (2.3) зводитися до задачі безумовної мінімізації функціоналу (2.18) за елементам множин і, тобто
.
Практична частина
Результати розрахунків:
1. Інтервал дослідження
tmin = 0.000000e +000, c;
tmax = 7.000000e +000, c;
Nt = 512;
2. Формування системи функцій Уолша
Оператор інтегрування Ai
Columns 1 through 6
3.5000 1.7500 0 0.8750 0 0
-1.7500 0 0.8750 0 0 0
0 -0.8750 0 0 0 0.4375
-0.8750 0 0 0 0.4375 0
0 0 0 -0.4375 0 0
0 0 -0.4375 0 0 0
0 -0.4375 0 0 0 0
-0.4375 0 0 0 0 0
Columns 7 through 8
0 0.4375
0.4375 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
Оператор диференціювання Ad
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
3. Оператори лівої лінійної частини
Оператор Aw1
Columns 1 through 6
0.0046 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000
-0.0000 0.0046 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000
-0.0000 -0.0000 0.0046 0.0000 -0.0000 0.0000
-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0046 0.0000 0.0000
-0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0046 0.0000
-0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0046
-0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000
-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000
Columns 7 through 8
-0.0000 0.0000
0.0000 0.0000
0.0000 0.0000
-0.0000 0.0000
-0.0000 0.0000
0.0000 0.0000
0.0046 0.0000
-0.0000 0.0046
Оператор Aw2
Columns 1 through 6
0.0073 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000
-0.0000 0.0073 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000
-0.0000 -0.0000 0.0073 0.0000 -0.0000 0.0000
-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0073 0.0000 0.0000
-0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0073 0.0000
-0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.00...
