дрі побачив Коперник опублікованій свою книгу "Про обертання небесних сфер ". Її вплив на наступні покоління позначився не відразу, але воно було величезним.
У гол. 1 згадувалося, яку могутню підтримку теорії Коперника надав Галілей. Однак тільки Йогану Кеплеру (1571-1630) вдалося, виходячи з ретельних спостережень, розвинути теорію Коперника. Для опису планетних орбіт Коперник намагався використовувати кола, але Кеплер виявив, що найкраще ці орбіти описуються еліпсами. Кеплер прийшов до наступних трьом законам руху (Рис. 1.3). <В
Малюнок 1.3. Ілюстрація законів Кеплера
1. Орбіта планети є еліпс, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.
2. Радіус-вектор, проведений від Сонця до планети, описує рівні площі в рівні проміжки часу.
3. Квадрат часу, необхідного для одного повного обороту, пропорційний кубу великої осі орбіти.
Закони Кеплера послужили емпіричною основою для динамічної теорії Ньютона. Закони Кеплера описали, як рухаються планети; закони руху і гравітації Ньютона дозволили зрозуміти, чому рух планет підкоряється законам Кеплера.
ньютонівської теорії гравітації І РУХ У Сонячна система
Щоб накреслити коло радіуса r з центром в точці S , потрібно закріпити один кінець нитки в S , а до іншого прив'язати олівець Р . Довжина нитки - це радіус r. Тримаючи нитку натягнутою, ведемо олівцем по папері, і він викреслює коло. А як викреслити еліпс з фокусами в точках S і S 'і великої півосі а ? Тут побудова трохи складніше (рис. 1.4). Візьмемо шматок нитки довжиною 2а і закріпимо її кінці в S і S '. Будемо вести олівцем так, щоб його кінець Р ковзав вздовж нитки, а ділянки PS і PS ' були весь час натягнуті. При побудові кола кінець олівця весь час залишається на відстані PS = а ; в разі еліпса PS + PS '= 2а. Ясно, що при побудові еліпса відстань SS ' не може перевищувати 2a . Коли S і S ' збігаються, еліпс перетворюється в коло.
В
Малюнок 1.4. Простий спосіб побудови еліпса .
Ньютон застосував свою динаміку для опису руху планет під дією тяжіння Сонця. Його рівняння руху (див. гл. 1) пов'язують прискорення планети з прикладеною силою, в даному випадку - з силою тяжіння. Чи можна, знаючи прискорення планети, розрахувати її траєкторію в просторі? Для вирішення цього завдання Ньютон створив новий розділ математики, який він назвав флюксіями і що тепер називається математичним аналізом. За допомогою методів аналізу йому вдалося довести, що планети рухаються по еліптичних траєкторіях і підкоряються трьом законам Кеплера. Але наукове співтовариство завжди схильне до консерватизму і з підозрою ставиться до нових методів. Тому, щоб зробити теорію більш доступною. Ньютон надав своїм простим аналітичним доказам більш звичну, хоча і більш громіздку, геометричну форму. У книзі Ньютона "Математичні начала натуральної філософії", опублікованій в 1687, міститься його знаменита робота про рух і гравітації. p> Можна зрозуміти, як із законів Кеплера випливає закон зворотної пропорційності квадрату відстані для гравітації, і не вдаючись до тонких математичним міркуванням. Розглянемо спрощену задачу руху по окружності, яка, як зазначалося вище, є окремим випадком еліпса.
На рис. 1.5 зображена планета Р маси т, яка рухається по колу з центром S, де знаходиться Сонце. Насамперед відзначимо, що, оскільки радіус SP описує рівні площі за рівні проміжки часу (другий закон Кеплера), точка Р повинна рухатися по колу з постійної за величиною швидкістю.
В
Малюнок 1.5. Оскільки планета Р рухається по круговій орбіті, а Сонце знаходиться в центрі, то сила взаємодії між Сонцем і планетою і доцентрово прискорення спрямовані по радіусу.
Нехай радіус кола дорівнює r, тоді довжина кола дорівнює 2ПЂr . Якщо період обертання планети дорівнює Т, то постійна величина швидкості v виражається так:
.
В якому напрямку повинна діяти сила на планету Р , щоб вона рухалася по колу? Стверджувати, що сила діє в напрямку руху, значить, впадати в ту ж помилку, що Аристотель і його послідовники. Сила пов'язана не зі швидкістю, а з прискоренням. А прискорення точки Р направлено до центру S і одно за величиною v 2 /r (див. гл. 1). Тому сила F, діюча на планету, спрямована до центру і обчислюється за другим законом Ньютона: сила дорівнює добутку маси на прискорення, або
В
Оскільки v = 2ПЂr/T, маємо
В
.
Скористаємося тепер третім законом Кеплера, який свідчить, що Т 2 пропорційно r 3 , тобто
T 2 = kr <...
