язку є тут істотними умовами подібності та моделювання, які не можна отримати з основного диференціального рівняння руху без залучення початкових і крайових умов.
За допомогою рівнянь зв'язку по заданих характеристикам одного зразка (моделі) можна отримати характеристики іншого зразка (натури) простим перерахунком.
У даному прикладі чотири рівняння зв'язку містять вісім невідомих масштабів, тому чотири масштабу можуть бути вибрані довільно.
Будемо вважати довільними (вільними) масштаби Е 09 ц 0 ,/ 0 , w 0 . Задаючи вільний масштаб для поперечних прогинів в частках геометричного масштабу w 0 - kl 0 (k - довільне число), знайдемо інші (Залежні) масштаби з рівнянь зв'язку (3.31):
В
На відміну від рівнянь зв'язку (3.31), отриманих шляхом подібних перетворень фізичних рівнянь, метод аналізу раз * мерностей в нашому випадку призводить до п'яти критеріям подібності (я = 8, г = 3, k = п-г т 5), з яких слідують декілька інші рівняння для вибору масштабів моделювання:
В
У співвідношеннях (3.32) умова w 0 = 1 0 є жорсткою вимогою аналізу розмірностей. При моделюванні вимушених коливань стержня на основі масштабних перетворень рівнянь крайової задачі (3.27) це умова істотно ослаблене рівністю w Q = kl 09 яке дозволяє розширити практичні можливості вибору масштабів. При k = 1 умови моделювання для обох методів теорії подібності збігаються.
Рівняння (3.31) з урахуванням виразів для масштабів основних параметрів (3.28) дозволяють зв'язати між собою характеристики подібних об'єктів у формі умов моделювання:
В
Умови інваріантності незалежних безрозмірних комплексів (3.33) для відповідних точок моделі і натури можуть бути записані також у вигляді
В
Рівняння (3.34) формально правильні. Однак вони незручні для представлення результатів моделювання вимушених коливань стрижня в критеріальною формі, так як у них немає чіткого поділу безрозмірних відносин Щ (k = 1, 2, 3, 4) на визначальні і які визначаються критерії подібності. Цей недолік може бути усунений шляхом тотожних перетворень безрозмірних комплексів (В§ 1.6). У результаті зазначених перетворень маємо
В
Якщо вплив внутрішнього тертя на процес коливань Пренебрежимо мало, безрозмірний комплекс Е х 2 1т в рівнянні (3.35) може бути відкинутий.
З іншого боку, зневага початковими зміщеннями в рівнянні (3.35) виявляється неможливим (б ~> 0: П 1 * - в€ћ, П 4 * - в€ћ), так як облік впливу параметра б покладено в основу умов єдиності рішення системи рівнянь (3.27). Більш гнучким у сенсі виявляється метод аналізу розмірностей, який призводить з допомогою (3.32) до критеріального рівняння більшої ступеня спільності
В
Рівняння (3.36) допускає граничні переходи як для випадку малих значень критерію Е л 2 /т, так і при малих відносних початкових відхиленнях б//.
Правила моделювання механічних явищ і процесів на основі аналізу фізичних рівнянь і класичного підходу до вибору геометричних властивостей моделі і натури безпосередньо слідують з теорем подібності (В§ 3.2) і можуть бути сформульовані у вигляді наступних положень.
1. Модель 1 і натурний об'єкт 2 повинні задовольняти вимогам геометричної подібності.
2. Процеси, що відбуваються в моделі і натурі, мають належати до одного класу і описуватися однаковими рівняннями.
3. Однойменні незалежні безрозмірні параметри, що входять до рівняння моделі і натури, повинні мати однакові чисельні значення.
4. Початкові і граничні умови об'єктів 1 і 2, записані в безрозмірному вигляді, повинні тотожно збігатися.
Перераховані умови є необхідними і достатніми для того, щоб явища, що відбуваються в моделі, були подібні явищам в натурному об'єкті [100].
