кінцеве число попарних перестановок елементів n-го рядка можна отримати одномонотонную послідовність.
Теорема доведена.
Приклад
В В
Вправа 1
Нехай а 1 , а 2 , ... А n - позитивні речові числа. p> Доведіть, що
Це нерівність називається нерівністю Коші про середню арифметичному і середньому геометричному. Доведемо його двома способами
Доказ.
Перепишемо його у вигляді:
, ввівши нові змінні
В
Маємо
В В В
Якщо порівняти ці два докази нерівності, можна помітити, що доказ за допомогою одномонотонних послідовностей набагато легше в порівнянні з доказом Коші. p> нерівність одномонотонний послідовність коші
В
Висновок
Працюючи з даної теми, я дізналася новий спосіб докази нерівностей, згадала вже вивчені способи докази нерівностей. Всі вправи в роботі я вирішувала сама. <В
Список використаної літератури
1. Великий довідник школяра. 5 - 11 кл. М. Дрофа, 2001 р.
2. В.В. Зайцев, В.В. Рижков, М.І. Сканаві. Елементарна математика (повторювальний курс). М., Наука. 1976
3. Р.Б. Алексєєв, Л.Д. Курлядчік. Нетрадиційні способи докази традиційних нерівностей./Математика в школі. 1991 р. № 4
4. Л. Пінтер, Й. Хегедиш. Впорядковані набори чисел і нерівності. /Квант. 1985 № 12. br/>
/
