ub> 1 ; p 2 ) немає. А трійка (p 1 ; p 2 ; a) всього одна (2, 3, 4).
Розглянемо трійки виду (). - Непарні (інакше одне не аніпростое по задачі 1 пункту 1.1), тоді - парне, тобто 2, але 1 цієї статті не антиПРО, тобто даної трійки не існує.
Очевидно, що трійки (p 1 ; p 2 ; p 3 ) немає.
Трійки (p; a 1 ; a 2 ), (p 1 ; a; p 2 ), () існують: (7; 8; 9), (3; 4, 5), (675; 676; 677) але довести їх кінцівку або нескінченність не вдалося. p> Примітка. У наведених позначеннях p - просте число, a - антиПРО число.
Питання 2. Чи існують чотири поспіль йдуть натуральних числа, кожне з яких є або простим, або антиПРО?
Відповідь. Серед чотирьох що йдуть підряд натуральних чисел два парних, але з завдання 1 пункту 1.1, слід що вони одночасно не можуть бути антиПРО, також як і простими. Значить, якщо існує четвірка, то одне з них просте. Так як 1 цієї статті не антиПРО, то маємо тільки одну четвірку: (2, 3, 4, 5).
Питання 3. Чи існують п'ять або більше поспіль йдуть натуральних чисел, кожне з яких є або простим, або антиПРО?
Відповідь. Як показано вище, існує тільки одна четвірка поспіль йдуть натуральних числа, кожне з яких є або простим, або антиПРО. Якби існувало п'ять чи більше поспіль йдуть натуральних чисел, що задовольняють умові, то вони містили б ці чотири числа. Але 6 і 1 не проста і не антиПРО. Значить, таких чисел немає.
Висновок
У процесі виконання даної роботи були вирішені завдання, пропоновані на XI турнірі юних математиків, і отримані наступні результати.
Для дослідження антиПРО чисел була розроблена програма на Паскалі, яка обчислює антиПРО числа. У Додатку А представлена ​​таблиця антиПРО чисел на відрізку до. У принципі програма дозволяє підвищити значення n до більшої величини, а також дає відповідь, що серед чисел на відрізку до 3136000000 трійок антиПРО чисел виду n - 1, n, n + 1 не знайдено.
При дослідженні кількості антиПРО чисел були проведені порівняння значень функції p (n) з функцією, які показали, на відрізку до n = 420000 p (n), а далі p (n), причому процент помилки слабкий. Так як спочатку p (n), то відсоток помилки убуває, після n = 420000 він починає зростати, і при n = 2000000 він приблизно дорівнює 2%.
При дослідженні частоти зустрічальності антиПРО чисел серед натуральних чисел були проведені порівняння значень функції t (m) з функцією f (m) = і t (m) з отриманою функцією y (x) = () до m = 1500000. Обчислена середня помилка наближення. Середня помилка наближення функції t (m) до функції f (m) = склала 1,185812%, а до функції y (x) = - 0,280031%.
У узагальненнях про антиПРО числах були сформульовані і доведені сім теорем, а також три питання.
У висновку слід відзначити, що тематика даної дослідницької роботи є досить нової і тому і досить цікавою.
Надалі планую продовжувати досліджувати антиПРО числа.
Список використаних джерел та літератури
1. Сендеров В., Френкін Б. Гіпотеза Каталана. - Журнал "Квант", 2007, № 4. - С. 8-10. p> 2. Сендеров В. Рішення завдання М2032. - Журнал Квант ", 2007, № 4. - С. 19-21. p> 3. Оре О. Запрошення в теорію чисел - Серія "Бібліотечка" Квант "", М. 1980. - 128 с. p> 4. Виноградов І.М. Основи теорії чисел. - М.: Наука, 1972. - 168 с. p> 5. Нестеренко Ю.В. Теорія чисел. - М.: Академія, 2008. -273 С. p> 6. Манін Ю.І., Панчішкін А.А. Теорія чисел I. Введення в теорію чисел. - М.: ВІНІТІ, 1989. - 402 с. br/>
Додаток A - + Таблиця антиПРО чисел
В В
В В
В В
В В
Додаток Б - Програма знаходження антиПРО чисел
program Project2;
var
k: real;
b, t, i, j, m, n: longint;
a: array [1 .. 2000000] of longint;
begin
assign (output, 'output.txt');
rewrite (output);
m: = 3;
a [1]: = 2;
a [2]: = 3;
for i: = 4 to 2000000 do begin
t: = 1;
k: = sqrt (i);
b: = trunc (k);
for j: = 2 to b do
if (i mod j) = 0 then
t: = t +1;
if t = 1 then begin
a [m]: = i;
m: = m +1;
end;
end;
n: = 1;
for i: = 1 to 2000000 do begin
t: = 1;
for j: = 1 to m-1 do
if (i mod a [j]) = 0 then begin
b: = i div a [j];
if (b mod a [j]) = 0 then
t: = t +1
else
begin
t: = +1;
break;
end;
end;
if t> 1 then
begin
writeln (i);
end;
end;
readln;
close (output);
end.
Додаток В - Таблиця порівняння значень функцій p (n) і
В
Таблиця 1 - Порівняння значень функцій p (n) і
В
В
В
Додаток Г - Таб...
