ідношення величин для кожної системи, то воно також буде величиною постійною і безрозмірною. Такі числа називаються інваріантами подоби. p align="justify"> Інваріанти подоби, що представляють собою відносини однорідних величин, називають симплекс або параметричними критеріями. Інваріанти подібності, виражені ставленням різнорідних величин, називають критеріями подібності (наприклад критерій Рейнольдса Rе)
Таким чином, явища, подібні між собою, характеризуються чисельно рівними критеріями подібності. Рівність критеріїв подібності - єдине кількісне умова подібності процесів. ставлення констант подоби називають індикатором подібності і дорівнює 1, отже у подібних явищ індикатори подібності рівні одиниці.
Будь-яка залежність між змінними, що характеризують будь-яке явище (тобто система диференціальних рівнянь), може бути представлена ​​у вигляді залежності між критеріями подібності:
(К 1 , К 2 , К 3 , ...) = 0
Цю залежність називають узагальненим (критеріальним) рівнянням, а критерії подібності До i - узагальненими змінними величинами.
Таким чином, теорія подібності дає можливість представити рішення диференціальних рівнянь і обробляти експериментальні дані у вигляді узагальнених критеріальних рівнянь. Якщо який-небудь ефект в досліджуваному процесі стає дуже слабким порівняно з іншими, то його впливом можна знехтувати. У цьому випадку критерії, що характеризують інтенсивність цього ефекту можуть бути опущені з розгляду, і процес набуває властивість автомодельності, тобто незалежності від цих критеріїв. Таке моделювання називають наближеним. p align="justify"> Таким чином, теорія подібності вказує, як треба ставити досліди і обробляти досвідчені дані, щоб, обмежившись мінімальним числом дослідів, мати підставу узагальнювати їх результати і отримувати закономірності для цілої групи подібних явищ. Теорія подібності дозволяє з достатньою для практики точністю вивчати складні процеси на моделях (значно менших за розмірами і часто більш простих, ніж апарати натуральної величини), використовуючи при цьому не робочі речовини (іноді токсичні, пожежо-та вибухонебезпечні, дорогі і т.п. ), а модельні (наприклад воду, повітря і т.п.)
Математичне моделювання - це по суті визначення властивостей і характеристик даного явища (процесу) шляхом рішення (як правило за допомогою ЕОМ) систем рівнянь, що описують цей процес - математичної моделі. При цьому дуже важливо скласти модель так, щоб вона досить точно відображала основні властивості розглянутого процесу і в той же час була доступною для дослідження. p align="justify"> Математичне моделювання по суті є одним з методів фізичного моделювання і складає з ним єдину систему дослідження об'єктів пізнання. Загальна схема процесу математичного моделювання (чисельного експерименту) включає 8 дослідних етапів:
1. Постановка завдання. Визначає не тільки мета, а й шляхи вирішення даної задачі;
2. Аналіз теоретичних основ процесу (складання фізичної моделі процесу). На цій стадії необхідно виявити, які фундаментальні закони лежать в основі даного процесу;
. Складання математичної моделі процесу. Розрізняють два основних види математіченскіх моделей: детерміновані (аналітичні), побудовані на основі фізико-хімічної сутності, тобто механізму досліджуваних процесів і статистичні (емпіричні), отримані у вигляді рівнянь регресії на основі обробки експериментальних даних;
. Алгоритмізація математичної моделі. Слід вибрати загальний підхід до вирішення завдання і визначити сукупність критеріїв, яким повинна задовольняти отримана система рівнянь моделі. Крім того, тут же необхідно провести аналіз задачі (математичний і фізичний), який повинен підтвердити існування і єдиність рішення;
. Параметрична ідентифікація моделі. Під параметрами математичної моделі розуміють коефіцієнти, які враховують ті або інші особливості об'єкта - натури і характеризують властивості даної натури, що відрізняють її від інших натур подібного класу;
. Перевірка адекватності математичної моделі. Для перевірки адекватності математичної моделі реальному процесу необхідно порівняти спостережувані в ході експерименту величини з прогнозами по моделі при певних параметрах процесу. Зазвичай це порівняння здійснюється шляхом перевірки деякої статистичної гіпотези;
