а) лінійної моделлю y1 = a0 + a1t
б) параболічної моделлю yt = a0 + a1t + a2t2
№ п/пY t (тис.р.) tY t * tt 2 Yt * t < span align = "justify"> 2 t 4 1650-7 - 4550493185024012700-6 - 4200362520012963715-5 - 357525178756254700-4 - 280016112002565650-3 - 195095850816550-2 - 110042200167610-1 -
Рішення
А) У припущенні про зміну тенденції ряду з лінійної моделі:
- визначити параметри лінійного тренду;
дати економічну інтерпретацію отриманих параметрів моделі;
розрахувати прогнозний рівень виручки від продажів за 16-й місяць.
Б) У припущенні про зміну тенденції ряди по параболічної моделі:
визначити параметри параболічного тренду;
дати економічну інтерпретацію отриманих параметрів моделі;
розрахувати прогнозний рівень виручки від продажів за 16-й місяць.
Розрахунок параметрів моделі проводиться за формулами:
Система нормальних рівнянь для оцінювання параметрів прямої складається з двох рівнянь:
В
Для параболи другого порядку система містить три рівняння, що дозволяють знайти оцінки трьох невідомих коефіцієнтів:
В
а) Пряма. З урахуванням даних таблиці і вирази:
В
Одержуємо: а0 = 10145 тис. руб. Г· 15 = 676,333 тис. руб. p> а1 = 1465 тис. руб. Г· 280 = 5,232 тис. руб. p> Отже, рівняння лінійного тренду має вигляд:
t = 676,333 + 5,232 Г— t
Згідно отриманої моделі, оцінка середнього рівня ряду при t = 0 становить 676 333 рублів, а середньомісячний абсолютний приріст залишку оборотних коштів дорівнює 5232 руб.
Для прогнозування за лінійної моделі на одну крапку вперед необхідно в отриманий вираз підставити відповідне значення часового параметру t = 8, відповідне реальному значенню t * = 16.
Прогнозне значення залишку оборотних коштів на 16-й місяць складе:
= 676,333 + 5,232 Г— 8 = 718,189 тис. руб.
= 718189 руб.
б) Парабола. З урахуванням даних таблиці і виразів:
В
Одержуємо: а1 = 1465 тис. руб. Г· 280 = 5,232 тис. руб. p> а2 = (15 Г— 198 555 - 280 Г— 645,1) Г· (15 Г— 9352 - 280 ВІ) = (2978325 - 180628) Г· (140280 - 78400) = 2797697 Г· 61890 = 45,204 тис. руб.
а0 = 676,333 - 280 Г· 15 Г— 45,204 = - 167,474 тис. руб.
Отримане рівняння параболи має вигляд:
= - 167,474 + 5,232 Г— t + 45,204 Г— t ВІ
Згідно отриманої моделі, оцінка середнього рівня ряду при t = 0 становить - 167 474 рублів, середньомісячний абсолютний приріст залишку оборотних коштів дорівнює 5232 руб., причому приріст є не постійною величиною, а в середньому зростає на 45204 рублів щомісяця.
Для прогнозування по параболі на одну точку вперед необхідно в отриманий вираз підставити відповідне значення часового параметру t пр = 8, відповідне реальному значенню t * = 16.
Прогнозне значення залишку оборотних коштів за 16-й місяць складе:
= - 167,474 + 5,232 Г— 8 + 45,204 Г— 8 ВІ = - 167,474 + 41,856 + 2893,056 = 2767,438
= 2767438 крб.
тимчасовий ряд прогнозування показник
Список літератури
1. В«СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ В ЕКОНОМІЦІВ», Т.А. Дуброва, Москва, 2007р.;
2. Орлов А.І. Статистичні методи прогнозування. - В кн.: Мала російська енциклопедія прогностики. - М.: Інститут економічних стратегій, 2007. - С.148-153;
.
