а структура системи (2.1) дозволяє легко встановити її ранг. Дійсно, покажемо, що сукупність невідомих, утворюють перший рядок і перший стовпець матриці перевезень, можна прийняти в Як базису. При такому виборі базису, принаймні, один з двох їх індексів дорівнює одиниці, а, отже, вільні невідомі визначаються умовою,. Перепишемо систему (2.1) у вигляді
(2.1 '
) В В В В В В
де символи іВ означають підсумовування за відповідним індексом. Так, наприклад,
В
При цьому легко помітити, що під символами такого підсумовування об'єднуються тільки вільні невідомі (тут,).
У розглянутій нами системі тільки два рівняння, а саме перший горизонтальне і перше вертикальне, містять більше одного невідомого з числа обраних нами для побудови базису. Виключивши з першого горизонтального рівняння базисні невідомі з допомогою вертикальних рівнянь, ми отримуємо рівняння
В
або коротше
(2.2)
<В
де символ означає суму всіх вільних невідомих. Аналогічно, виключивши з першого вертикального рівняння базисні невідомі з допомогою горизонтальних рівнянь, ми отримуємо рівняння
(2.2 '
) В В В В В В В
Так як для закритої моделі транспортної задачі, то отримані нами рівняння (2.2) і (2.2 ') однакові і, виключивши з одного з них невідоме, ми отримаємо рівняння-тотожність 0 = 0 , яке з системи викреслюється.
Отже, перетворення системи (2.1) звелося до заміні двох рівнянь (першого горизонтального і першого вертикального) рівнянням (2.2). Решта рівняння залишаються незмінними. Система прийняла вид
(2.3
) В В В В В В В
В системі (2.3) виділений вказаний вище базис: базисні невідомі з перших т рівнянь утворюють перший стовпець матриці перевезень, а базисні невідомі решти рівнянь утворюють перший рядок матриці перевезень без першого невідомого [вона входить до першого рівняння системи (2.3)]. У системі (2.3) є рівнянь, виділений базис містить невідомих, а, отже, і ранг системи (2.1).
Для вирішення транспортної задачі необхідно крім запасів і потреб знати також і тарифи, тобто вартість перевезення одиниці вантажу з бази споживачеві.
Сукупність тарифів також утворює матрицю, яку можна об'єднати з матрицею перевезень і даними про запаси і потребах в одну табл...
