не так. Коші, розглянутий зазвичай як засновник сучасного підходу до побудови аналізу, використовує поняття нескінченно малої величини. Намагаючись пояснити в сучасних термінах, що Коші називає "величиною", можна припустити, що величина - це функція з дійсними значеннями, певна на упорядкованому безлічі без найбільшого елемента. Коші, однак, аж ніяк не зводить величини до функцій. Навпаки, він говорить про функції як про співвідношення, сполучному дві величини. У його викладі нескінченно малі і межі фігурують як рівноправні компоненти обгрунтування аналізу.
2. РОБІНСОН І В«НОВА ІСТОРІЯВ» НЕСТАНДАРТНОГО АНАЛІЗУ
У 1961 р. з'явилася стаття А. Робінсона В«Нестандартний аналізВ» в Працях Нідерландської академії наук. У статті намічені як основні положення нестандартного аналізу, так і деякі його додатки (наприклад, до аналітичної механіці). У цій статті Робінсон, в зокрема, писав: "Наша головна мета - показати, що ці моделі дають природний підхід до старої поважної проблеми побудови обчислення, включає нескінченно великі і нескінченно малі кількості. Як добре відомо, використання нескінченно малих, наполегливо захищається Лейбніцем і без коливанні прийняте Ейлером, було дезавуйоване з появою методів Кошн, що поставили математичний аналіз на тверду основу ". p> Отже, до 1961 р. поняття нескінченно малої поятоянной величини, нескінченно малого числа, інтерпретувалося як у кращому випадку Нечитка, а в гіршому - безглузде. Робінсон вперше виявив, що цьому поняттю можна надати точний математичний зміст. p> У Протягом наступних восьми років вийшли в світ три монографії, показували б нестандартну теорію: в 1962 р. - книга У. Л. Дж. Люксембургу "Нестандартний аналіз. Лекції про робінсоновой теорії нескінченно малих і нескінченно великих чисел ", в 1966 р. - книга самого А. Робінсона" Нестандартний аналіз ", 1969 р. - Книга М. Маховер і Дж. Хіршфелд "Лекції про нестандартному аналізі"] (з 77 сторінок цих "Лекцій" дійсною прямий відведено дещо болеее двох: В«Нестандартний аналізВ» розуміється тут у найширшому сенсі). p> Найбільший резонанс викликала книга Робінсона. У дев'яти перших розділах цієї монографії містилося як побудова необхідного логіко-математичного апарату, так і численні додатки - до диференціального і інтегрального числення, до загальної топології, до теорії функцій комплексного змінного, до теорії груп Лі, до гідродинаміці й теорії пружності.
У 1966 р. з'явилася стаття А.Р. Бернстейн і А. Робінсона, в якій вперше методами нестандартного аналізу було отримано рішення проблеми інваріантних просторів для полиномиально компактних операторів. У нарисі П.Р. Халмош "Погляд у Гільбертовий простір "в якості проблеми фігурує поставлена ​​К.Т. Смітом завдання про існуванні інваріантного підпростору для таких операторів Т в гільбертовому просторі, для яких оператор компактний. А.Р. Бернстейн і А. Робінсоном методами нестандартного аналізу було доведено, що будь-який полиномиально ком...
